Exercice de dénombrement pour bien commencer l'année

[s.wilks]

Bonjour et bonne année à tous les participants du forum.

J'ai un petit exercice de dénombrement à vous soumettre pour bien commencer l'année.
J'ai résolu la première question mais je bute sur la seconde.

Voici l'énoncé:
"Une entreprise emploie 7 ouvriers.
La probabilité pour que l'un quelconque des ouvriers soit absent est 0,05.
Les absences sont supposées indépendantes les unes des autres.
(a) Quelle est la probabilité pour qu'il y ait au plus un ouvrier absent en une semaine ?
(b) Quel est le nombre d'absences cumulées en 10 semaines que doit prévoir l'entreprise ? "

Et voici mon raisonnement pour la réponse à la question (a):
Si X est la variable aléatoire donnant le nombre d'ouvriers indépendant en une semaine, alors X suit une loi binomiale de paramètres n=7 et p=0,05.
D'où p(X=k) = C(k parmi 7).(0.05^7).(0.95^(7-k)).
p(X=0) = C(0 parmi 7).(0.05^0).(0.95^7) = 0,6983
p(X=1) = C(1 parmi 7).(0.05^1).(0.95^6) = 0,2572
d'où p(X<=1) = p(X=0) + p(X=1) = 0,9556

Mais je ne vois pas comment venir à bout de la question (b).

Merci d'avance pour vos réponses et bonne année à tous.

s.wilks

[nuage]

Bonne année 2013 !

Ton énoncé n'est sans doute pas complet : il manque des renseignement du genre durée de l'absence etc.

Pour continuer je suppose que les absences durent exactement une semaine.

Il y a alors, en moyenne, 7x0,05 absents par semaine. En 10 semaines il y en aura donc, toujours en moyenne, 10 fois plus.
En effet l'espérance d'une somme finie de v.a. est toujours la somme des espérances

Ceci même si on ne peut pas donner la loi du nombre d'absents sur 10 semaines, car rien ne dis que les semaines sont indépendantes (congés longue duré).

[s.wilks]

Bonjour et bonne année à toi (et aux autres) Nuage.

Je te remercie pour ta réponse.
Je comprends que tu dises que l'énoncé manque de précisions.
Mais merci même avec le manque de précisions fournies par moi (mais je n'avais que ça).

A bientôt.

s.wilks