Exercice Dénombrabilité

[omarel]

Bonjour
J'ai un DL portant sur la dénombrabilité de R.
pour montrer que R n'est pas dénombrable,on suppose que R l'est, donc on suppose qu'il existe une bijection f de R dans N.
Soit S une partie non vide de R et on pose S'={sigma de 1/2^f(x) x apprtient à A/ tq A partie non vide finie}
Montrez que S' admet une borne supérieur et que 0Merci de répondre je termine l'exercice une fois cette question discutée.

[Robot]

Qui est f ?
A partie finie non vide de quoi ?
Quel rôle joue S ?
Ecris un énoncé qui tient debout. Relis-toi avant de poster.

[omarel]

Qui est f ?
A partie finie non vide de quoi ?
Quel rôle joue S ?
Ecris un énoncé qui tient debout. Relis-toi avant de poster.

La bijection c'est f
A une partie non vide finie de S
S une partie non vide de R

[Robot]

Que vaut ?

[mrif]

Bonjour
J'ai un DL portant sur la dénombrabilité de R.
pour montrer que R n'est pas dénombrable,on suppose que R l'est, donc on suppose qu'il existe une bijection f de R dans N.
Soit S une partie non vide de R et on pose S'={sigma de 1/2^f(x) x apprtient à A/ tq A partie non vide finie}
Montrez que S' admet une borne supérieur et que 0<sup(S')=<2 .
Merci de répondre je termine l'exercice une fois cette question discutée.

est une partie finie et non vide de , donc elle admet un plus grand élément et on a:



Le 2 ème terme de l'inégalité est une somme des premiers termes de la suite géométrique de premier terme 0 et de raison

Tu calcules cette somme et tu conclus.