Exercice CRPE

[ilohha]

Bonjour à tous,

J'ai besoin de vos lumières sur le corrigé d'un exercice CRPE (concours professeurs des écoles) que je ne comprends pas !! :mur:

Voici l'exercice : il faut démontrer que 2 puissance n + 2 puissance n+1 + 2 puissance n+2 est divisible par 7
Le corrigé dit : 2 puissance n + 2x2 puissance n + 4x2 puissance n = 7x2 puissance n
C'est surtout la partie en rouge que je ne comprends pas.

Merci d'avance à vous :we:

[Sylviel]

rappel toi ce que veux dire 2^n :
2^n = 2 x 2 x ... x 2 n fois.
Donc 2^(n+1) = 2^n x 2
et 2^(n+2) = 2^n x 2 x 2

c'est les règles de bases de calcul avec les puissances, n'hésite pas a les revoirs !

[WillyCagnes]

bjr

2 puissance n + 2x2 puissance n + 4x2 puissance n = 7x2 puissance n

soit (2^n) +2(2^n) +4(2^n)

on met en facteur (2^n)

2^n(1+2+4)=2^n(7) =7x 2^n donc expression divisible par 7

[ilohha]

merci de vos réponses