Exercice de congruence

[Syphax]

Bonjour,

J'ai du mal à répondre à la question suivante :

Montrer que 7 divise 3^105+4^105.


Je sais qu'il faut le démontrer avec les congruences pour arriver à 3^105+4^105 congru à 0 [7], mais je ne vois pas comment y arriver.

Merci.

[Nightmare]

Hello,

3=-4 mod 7 donc 3^105+4^105=(-4)^105+4^105 mod 7

[wserdx]

Bonjour,

J'ai du mal à répondre à la question suivante :

Montrer que 7 divise 3^105+4^105.


Je sais qu'il faut le démontrer avec les congruences pour arriver à 3^105+4^105 congru à 0 [7], mais je ne vois pas comment y arriver.

Merci.

Il te faut utiliser le résultat général d'arithmétique suivant
si est premier et non nul, est congru à 1 modulo .
Si tu écris la division euclidienne de 105 par 6 : , avec
que valent et modulo 7?

[eratos]

bonsoir
montrer que 7 divise
Je le fais par récurrence et avec les congruence?
Seulement je suis bloqué à un stade :marteau:

[chan79]

bonsoir
montrer que 7 divise
Je le fais par récurrence et avec les congruence?
Seulement je suis bloqué à un stade :marteau:

mod 7