Exercice compliqué

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'ai une fonction de classe .
De plus, on suppose que .
On me demande de montrer que, , mais je n'y arrive vraiment pas : c'est à peine si je sais pas où commencer...

En plus, je ne comprends pas la signification de

Merci d'avance pour votre aide.

[arnaud32]

Bonjour, j'ai une fonction de classe .
De plus, on suppose que .
On me demande de montrer que, , mais je n'y arrive vraiment pas : c'est à peine si je sais pas où commencer...

En plus, je ne comprends pas la signification de

Merci d'avance pour votre aide.

f(x+h) = f(x)+ Df(x)(h) +o(h)
tu peux poser h=t.x par ex

[Nightmare]

En plus, je ne comprends pas la signification de

Tu dis "En plus" comme si c'était un frein supplémentaire, mais c'est carrément le frein principal : Si tu ne connais pas la signification des symboles employés dans une question, comment peux-tu espérer pouvoir y répondre d'une quelconque façon?

Bref, Df(x) a priori désigne la différentielle de f, et Df(x)(x) l'image de x par cette dernière.

[cuati]

Bonsoir,
est une application linéaire de , c'est la différentielle de au point . Ce que l'on te demande de trouver c'est , la valeur de cette application linéaire mais pas n'importe où, justement au point .

[capitaine nuggets]

f(x+h) = f(x)+ Df(x)(h) +o(h)
tu peux poser h=t.x par ex

Ok je vais suivre ton idée donc :

[arnaud32]

Ok je vais suivre ton idée donc :

c'est plutot
et

[capitaine nuggets]

c'est plutot
et

Oui d'accord et à quoi cette relation peut nous être utile ?

[hammana]

Oui d'accord et à quoi cette relation peut nous être utile ?

Tu es tout près du but. Il sufit de chercher que devient cette relation quand on sait que t est infiniment petit.
f(x)=x^k par exemple est une fonction satisfaisant à f(tx)=t^k.f(x) sur laquelle tu peux vérifier que x.f'(x)=k.f(x)

[capitaine nuggets]

Tu es tout près du but. Il sufit de chercher que devient cette relation quand on sait que t est infiniment petit.

Non, je ne vois vraiment pas comment poursuivre.

f(x)=x^k par exemple est une fonction satisfaisant à f(tx)=t^k.f(x) sur laquelle tu peux vérifier que x.f'(x)=k.f(x)

oui, ca je l'avais remarqué, mais il s'agit d'un cas particulier, donc, je ne sais pas si on peut en tirer quelque chose.

c'est plutot
et

Ne te serais-tu pas trompé ?

Moi j'obtiens
Et il faudrait traiter le cas t=0 séparément, non ?

[capitaine nuggets]

c'est plutot
et

Ne te serais-tu pas trompé ?

Moi j'obtiens
Et il faudrait traiter le cas t=0 séparément, non ?

[capitaine nuggets]

Tu es tout près du but. Il sufit de chercher que devient cette relation quand on sait que t est infiniment petit.

Non, je ne vois vraiment pas comment poursuivre.

f(x)=x^k par exemple est une fonction satisfaisant à f(tx)=t^k.f(x) sur laquelle tu peux vérifier que x.f'(x)=k.f(x)

oui, ca je l'avais remarqué, mais il s'agit d'un cas particulier, donc, je ne sais pas si on peut en tirer quelque chose.

c'est plutot
et

Ne te serais-tu pas trompé ?

Moi j'obtiens
Et il faudrait traiter le cas t=0 séparément, non ?

[hammana]

Non, je ne vois vraiment pas comment poursuivre.



oui, ca je l'avais remarqué, mais il s'agit d'un cas particulier, donc, je ne sais pas si on peut en tirer quelque chose.



Ne te serais-tu pas trompé ?

Moi j'obtiens
Et il faudrait traiter le cas t=0 séparément, non ?

Lorsque t tend vers zero le terme ((1+t)^k-1)/t tend vers k ce qui démontre la relation:
k*f(x)=x*Df(x).
pour la recherche de la limite il suffit de remplacer (1+t)^k par les deux premiers termes de son développement 1+k*t.