Exercice calcul propositionnel

[Glori18]

Bonjour,

Pourriez vous me donner quelques indications pour résoudre cette exercice a partir de la 2eme question svp

Dans le calcul propositionnel construit sur l'ensemble P = { pn ; n appartenant a N } de variables propositionnelles, on definit une suite de formules (Fn) par recurrence :
F1 = p1
Fn+1 = (Fn equivalent a pn+1) pour tout n de N etoile

a. Mettre F3 sous forme normale disjonctive.
b. Soit gamma une assignation sur P: Montrer que gamma(Fn) = 1 si et seulement si le nombre de variables propositionnelles pi(1 < i < n) telles que gamma(pi) = 1 a la meme parite que n
c. Combien y a-t-il de distributions sur P satisfaisant toutes les formules Fn ? toutes les formules Fn
pour n >= 2? pour n >= k ( k etant un entier fixé >=  1 ) ?
d. Pour chaque n, on choisit l'une des deux formules Fn, Fn barre qu'on designe par Gn
Montrer que l'ensemble {Gn; n appartenant a N etoile } est non contradictoire (satisfaisable) et determiner le nombre d'assignations sur P qui le satisfont.

Merci

[Robot]

Sais-tu calculer dans ? Alors tout s'éclaire. Il suffit de remarquer que pour toute assignation on a . A partir de là tu peux calculer par récurrence en fonction des .

Tu t'es trompé en recopiant l'énoncé. Pour la question b), ça doit être
"le nombre de variables propositionnelles "

[Glori18]

Sais-tu calculer dans ? Alors tout s'éclaire. Il suffit de remarquer que pour toute assignation on a . A partir de là tu peux calculer par récurrence en fonction des .

Tu t'es trompé en recopiant l'énoncé. Pour la question b), ça doit être
"le nombre de variables propositionnelles "

Merci pour ta réponse, en effet j'avais oublié l’égalité en recopiant ^^

J'essaye de méditer ce que tu ma dis, pour le moment je ne vois pas trop

[Robot]

Sais-tu, oui ou non, faire des calculs modulo 2 ? Est-ce si difficile de répondre à cette question ?

[Glori18]

Sais-tu, oui ou non, faire des calculs modulo 2 ? Est-ce si difficile de répondre à cette question ?

Non je ne sais pas

[Robot]

Bon, ben fallait le dire tout de suite !

Pas grave, on peut reformuler les choses ainsi :

1°) Montrer que pour toute assignation , a même parité que .

2°) En déduire par récurrence sur que a même parité que .

[Glori18]

Bon, ben fallait le dire tout de suite !

Pas grave, on peut reformuler les choses ainsi :

1°) Montrer que pour toute assignation , a même parité que .

2°) En déduire par récurrence sur que a même parité que .

Merci pour ta réponse, mais honnêtement je ne vois pas du tout comment faire

Pourquoi faut il montrer que gamma(p equivalent q ) a la meme parité que gamma(p) + gamm(q) + 1 ?

[Robot]

Pourquoi faut il montrer que gamma(p equivalent q ) a la meme parité que gamma(p) + gamm(q) + 1 ?

Il ne "faut" pas, ça n'a aucun caractère d'obligation. C'est juste une indication que je te donne parce que tu as l'air coincé.
Et pour montrer ça, il suffit de contempler une bête table de vérité pour .

[Glori18]

Je vois ^^ mais ce que je ne comprend pas, c'est en quoi cela va il montrer ce qui est demandé a la 2eme question ?

[Robot]

As-tu remarqué que la deuxième question parle de parité ? Et ne vois tu aucun rapport entre la parité du nombre de tels que et la parité de ?

[Glori18]

Je ne vois pas trop ... gamma(pi) = 1 est toujours impaire et la parité de la somme des gamma (pi) de 1 jusqu'a n dépends du nombre n

[Robot]

Qu'est-ce que tu racontes ?
La somme est égale au nombre de tels que .
Donc, le nombre de tels que a même parité que si et seulement si a même parité que , si et seulement si est pair.

[Glori18]

Bah selon ce que j'ai compris vu que gamma(pi) = 1 quelques soit i, si n est pair la somme des gamma(pi) est pair, si n est impair la somme gamma(pi) est impaire, et dans les 2 cas la somme des gamma(pi) + n est pair

[Robot]

Ben tu n'as rien compris du tout. Tu devrais revoir dans ton cours ce qu'est une assignation sur .
peut être 0 ou 1.

[Glori18]

Mais dans l'exo on nous precise que gamma(pi) = 1 non ?

[Robot]

Où lis-tu ça ?

[Glori18]

Montrer que gamma(Fn) = 1 si et seulement si le nombre de variables propositionnelles pi(1 < i < n) telles que gamma(pi) = 1 a la meme parite que n

[Robot]

Et alors ? Tu penses vraiment que cette phrase dit que ?

[Glori18]

Et alors ? Tu penses vraiment que cette phrase dit que ?

C'est ce que j'ai compris de la question ...

[Robot]

Alors ton problème est au niveau de la compréhension du français.
Je ne sais pas trop comment régler ce problème.
Prenons un exemple pour . Ce qu'on te demande de montrer, c'est que si et seulement si le nombre de parmi tels que a même parité que , c'est-à-dire est impair.. Autrement dit, si et seulement si le nombre de parmi tels que est 1, 3, ou 5.