Exercice avec polynomes symetriques d'algebre

[janiju]

Pouriez vous m'aider. Je suis étudiant Erasmus et je doit trouver une solution de l'exercice ci-dessus jusqu'a jeudi et je doit presenter les resultats au tableau! Je vous remercie de votre aide.

Soient A et B deux anneaux tels que A \subset B. Soit P /in A[X]. Montrer qu'il existe (\alpha_{1},...,\alpha_{n}) \in B^{n} tel que P = \product_{i=1}^{n} (X- \alpha_{i}) alors, pour tout Q \in A[X_{1},...,X_{n}]^{\mathcal{F}_{n}}, Q(\alpha_{1},...,\alpha_{n}) \in A; en particulier, pour tout k \in \IN, \sum_{i=1}^{n} \alpha_{i}^{k} \in A.