Exercice avec cosinus.

[bart22]

Bonsoir,

Voici l'énoncé:
On considère l'équation (E)

x^3 - 12x -8 =0.

1.Etudier la fonction x^3 - 12x -8 et préciser le nombre de racine réelles de (E). Ok.
2.Linéariser cos^3(alpha). Ok.
3.On cherche les solutions de (E) sous la forme: x= a.cos(alpha) avec a un réel strictement positif. Déterminer a pour que l'équation (E) soit équivalente à : cos3(alpha)=constante.

J'obtiens l'équation:
(a^3)/4 [cos3(alpha)+3cos(alpha))-12acos(alpha)-8=0
mais à partir de là je reste bloqué, j'ai essayé de simplifier par 1/4 mais après je n'avance pas plus.

4. Achever la résolution de (E) (On donnera les solutions sous la forme x=a.cos(alpha) avec alpha appartient [0;pi] On ne cherchera pas à expliciter les cosinus qui apparaissent.)

Je ne vois pas non plus comment faire.

Une aide serait la bienvenue. Merci d'avance.

[fatal_error]

Salut,


Apres, en mettant au même dénominateur, on peut essayer d'obtenir quelquechose qui ne dépend pas de , pour avoir k. En jouant notamment sur la valeur de a.

Du moins je pense :++:

[mathelot]

bonsoir,


on pose

l'équation devient:



on choisit a=4.

On obtient les trois racines sous la forme