Exercice assez complexe pour un blaireau en maths

[mathnulenmaths]

Bonjour à toute la communauté de maths :happy2: :happy2:

je rencontre un petit problème sur un exercice de maths, je sais qu'il y à des passionnés de maths sur ce forum, je vous demande une aide sa serait sympathique :happy2:
je vous expose l'exercie auquel je suis confronté (pour info mon w egal oméga et pi c'est 3.14):

Soit P le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (o;vecteur u; vecteur v), unité graphique 10cm. On note A le point d'affixe 1. On désigne par j le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2, et on pose
H(p)=p/(p²+2p+2)
On se propose de rechercher le lieu C des points M du plan P, d'affixes
z=H(jw) lorsque le réel w décrit l'intervalle ]0;+infini[.

1--> Montrer que pour tout réel strictement positif,
H(jw)= (1/2)x(1/1+jr(w)) oû r est la fonction numérique définie sur l'intervalle
]0;+infini[ par:
r(w)=(w/2)-(1/w)

2--> Etudier les variations de la fonction r

3-->a--> quel est le lieu (E1) des points m1 du plan P, d'affixes z1= 1+jr(w), lorsque w décrit l'intervalle ]0;+infini[ ?

3-->b-->quel est le lieu (E2) des points m2 du plan P, d'affixes z2= 1/1+jr(w), lorsque w décrit l'intervalle ]0;+infini[ ?

3-->c-->quel est le lieu C des points M du plan P, d'affixe z=H(jw), lorsque w décrit l'intervalle ]0; +infini ?

4--> tracer sur une meme figure, les ensembles (E1), (E2) et C

je vous remercie d'avance pour votre aide, Cordialement.

[maturin]

dans un premier temps revois ton énoncé et mets des parenthèses ça nous aiderait

[mathnulenmaths]

Bonjour maturin et merci d'avoir répondu :) ... en effet il manqué des parenthèses pour que cela soit compréhensif, je les ai rajouté dans l'énoncé si tu pouvais me venir en aide je t'en remercierai et aux autres aussi toutes vos réponses sont les bienvenues

[maturin]

alors pour commencer j c'est la même chose que le nombre complexe i
c'est à dire que tu as j²=-1 ou alors 1/j = -j

1 - il suffit de remplacer p par jw dans l'expression de H
tu divises haut et bas par jw et tu arrives à l'expression voulu.

2 - là tu fais l'étude de fonction de r, avec calcul de dérivée, tableau de variation. Tu en déduis que r(w) varie sur un intervalle du type ]a,+inf[

3a - là t'es sensé avoir un demi droite verticale qui part du point 1+ja et qui monte à l'infini même a que dans le 2)

3b - tu dois trouver un arc de cercle. Tu peux passer en coordonnées cartésienne si tu n'y arrive vraiment pas.
3c -un plus petit arc de cercle