Exercice d'arithmétique

[azerty14]

Bonjour c'est encore moi j'ai autre exo sur lequel je butai:
Soit n ;) 1 un entier naturel, quel est le reste de la division euclidienne de
"n(au carré)+1" par "n+1"?Trouver tout les entiers naturels n tel que "n+1" divise "n(au carré)+1"

j'ai trouvé ceci
vrai pour n = 1, reste 0
pour démontrer qu il y a que n=1:
n² + 1 = (n + 1) (n - 1) + 2 j'arrive à cette expression n(1-1)+1 soit n facteur de 0 donc ici il me reste que 1 et comme 1 n'est divisible que par lui même donc n² + 1 est divisible par n+1 que quand n=1 C'est bon?
autre chose comment organiser cette démonstration?

[Ben314]

Salut,
Ben, pour "organiser cette preuve" il suffit d'écrire... ce qu tu as écrit.
Attention seulement au fait que, lorsque tu écrit que
n² + 1 = (n + 1) (n - 1) + 2
Cela prouve que le reste de la division de n²+1 par n+1 est 2 à condition que 2 soit strictement plus petit que n+1 (par définition, le reste d'une division doit être strictement plus petit que le diviseur)
Cela exeplique en particulier pourquoi le cas n=1 est un cas particulier !

[azerty14]

merci pour la confirmation mais pour revenir sur ta remarque ou tu parle du reste ici dans cet exercice par rapport au texte je crois que je n'ai pas besoin d'expliciter le reste ?

[Ben314]

Il me semble que tu as toi même tapé :

...quel est le reste de la division euclidienne de "n(au carré)+1" par "n+1" ?