Exercice en analyse numérique

[arniisto]

bonsoir,
soit l'equation x(1+expX)=expX
proposer une ittération de point fixe pour cette equation ??
et montrer qu'elle converge vers la racine unique entre [0,1] ??

svp comment commencer ??

[lionel52]

Tu poses f(x) = exp(x)/(1+exp(x))
il faut résoudre f(x) = x

f'(x) = exp(x)/(1+exp(x))² <= 1/2 ( 2ab <= (a+b)² )

Donc f est contractante et admet un uniquement point fixe ! alors la suite définie par U0 = 0 et Un+1 = f(Un) converge vers ce point fixe

[arniisto]

Tu poses f(x) = exp(x)/(1+exp(x))
il faut résoudre f(x) = x

f'(x) = exp(x)/(1+exp(x))² <= 1/2 ( 2ab <= (a+b)² )

Donc f est contractante et admet un uniquement point fixe ! alors la suite définie par U0 = 0 et Un+1 = f(Un) converge vers ce point fixe

mercii oui en effet,lorsque on nous dit proposez une ittération c'est tjr choisir une fonction g(x)=x adéquate