Exercice td d'analyse intégration

[maths62]

Bonjours pouvez vous m'aider à résoudre cette exercice .

f: [a,b] C une fonction (R)-intégrable

1 On suppose que f est continue et qu'il existe un point t0 [a,b] tel f(t0)0. Montre qu'il existe un intervalle non trivial [, ] [a,b] et une constante >0 tel que |f(t)| pour tout t [ , ]

[Elias]

Salut,

Par rapport à tous les messages que tu as déjà posté, tu n'as pas avancé avec les indications données ?

f est continue en t0 et f(t0) est différent de 0.
Cela doit te permettre en revenant à la définition de continuité de montrer qu'il existe un voisinage V de t0 (que l'on peut même choisir compact, c'est à dire un intervalle fermé borné) tel que pour tout x dans V, f(x) est différent de 0.

Ce qui doit guider ta preuve " f est continue en t0 donc les f (x) sont proches de f (t0) quand x est proche de t0. Mais à un moment (en prenant x suffisament proche de t0), ils sont tellement proches de f (t0) qu'ils sont forcément eux même différents de 0 (car f (t0) est différent de 0)


Ensuite, que peut-on dire d' une fonction continue sur un compact ?

[maths62]

bah le sujet se verrouille donc j'ai pas vue les reponse . Un compact ? c'est la première fois que j'entend se mot moi

[Elias]

Un intervalle fermé borné si tu préfères

[maths62]

Qu'il existe une subdivision ?

[Elias]

Une subdivision de quoi ? Je ne comprends pas...

N'as tu pas vu un théorème qui dit que si f est une fonction continue sur un intervalle [a,b] (fermé borné) à valeurs réelles (ou complexes), alors f est bornée sur [a,b]?

[maths62]

Je viens de relire trois fois mon cours la et on l'a pas vue

[maths62]

On a vue par contre que si une fonction f:[a,b] => est dite bornée s'il existe une constante M tel que quelque soit t appartenant [a,b]: f(t)<=M

[Elias]

Ok, bon y'en a pas vraiment besoin...
(tu as oublié une valeur absolue dans ton |f(t)| au passage)

Posons

f étant continue, la fonction |f| est aussi continue et donc en particulier en t0.
Pour tout, il existe tel que pour tout

Si tu prends par exemple, alors tu as l'existence d'un tel que pour tout


En particulier, si tu posetu as bien pr tout

[maths62]

comment on sais que alpha est supérieur à 0 ? et le betta on s'en sert pas ?

[aviateur]

C'est pas vrai le message n'a pas été verrouillé voir ci-dessous.
https://www.maths-forum.com/superieur/exercice-t191939.html
C'est la 3ème fois qu'il pose le même exercice sur ce forum. Message qu'il a déjà posé sur un autre forum
et dont certain braves lui ont répondu en partie.
Il ne sait pas du tout mais pas du tout ce qu'est une fonction continue.
Vous pouvez voir que je lui demande d'écrire la définition de la continuité en t_0.
Ce n''est pas la mer à boire. Mais c'est trop fatiguant pour lui.
Alors comment il fait, il repose dans un autre post. Ce qu'il veut c'est une solution toute faite....

[Elias]

En effet aviateur...

maths62, c'est pas le même alpha que le tiens que j'ai désigné...
Relis ton cours et travaille les démonstrations pour t'approprier les définitions, je ne peux rien dire de plus.

Bon courage

[maths62]

Ah non j'avais pas vue ce message c'est vrai en plus aviateur , je voyais plus mon post la dernière fois