Exercice Analyse fonction

[all666]

Voila, je dois prouver que x= cos(x) admet une unique solution sr ]0;pi/2[

et que pour tout p>q, x^p=x^q+1 admet au moins une solution dans R +

J'ai aucune idée de comment commencer :/

cos(x) décroissant, x croissant,

x sur ]0; pi/2[
cos(x) sur ]1;0[

[nansyann]

Je poserai une nouvelle fonction h(x)=x-cos x . On doit résoudre l'équation h(x)=0. On va se servir du theoreme des valeurs intermédiaires
on a h'(x)=1+sin x
001on a h'(x)>0 donc h strictement croissante et continue et est à valeurs dans ]h(0);h(pi/2)[=]-1;pi/2[
On a 0 qui appartient à cet intervalle donc d'apres le TVI on a que l'equation h(x)=0 admet une unique solution.