Exercice Algébre

[Syphax]

Bonjour,

J'ai un problème concernant l'exercice suivant :

Calculer la somme de |z-1| avec z racines n-ièmes de l'unité.

J'ai vraiment du mal à commencer l'exo.

[DamX]

Bonjour,

J'ai un problème concernant l'exercice suivant :

Calculer la somme de |z-1| avec z racines n-ièmes de l'unité.

J'ai vraiment du mal à commencer l'exo.

Bonjour,

Tu n'as rien avancé du tout ?

Je te donne le fil directeur :
1) voir que chaque terme de la somme est un cosinus.
2) se rappeler que le cosinus est la partie réelle de quelque chose ..
3) reconnaitre une somme connue.

Damien

[wserdx]

Je pense que c'est un classique.
Développe en utilisant et . Utilise le fait que la somme des racines nièmes de l'unité vaut 0.

[chan79]

Bonjour,

J'ai un problème concernant l'exercice suivant :

Calculer la somme de |z-1| avec z racines n-ièmes de l'unité.

J'ai vraiment du mal à commencer l'exo.

salut
tu peux partir de

[Syphax]

Oui et donc on arrive à la somme de (e^ikPi)*2isin(kPi/n) ? Mais ce n'est pas une somme connue, non?

[chan79]

Oui et donc on arrive à la somme de (e^ikPi)*2isin(kPi/n) ? Mais ce n'est pas une somme connue, non?

c'est quoi le module de (e^ikPi)*2isin(kPi/n) ?

[Syphax]

c'est quoi le module de (e^ikPi)*2isin(kPi/n) ?

4*sin²(kPin/n) ?

[chan79]

4*sin²(kPin/n) ?

en fait, c'est 2 sin(k*pi/n) car ce sinus est positif
Fais la somme des et prends la partie imaginaire, sans oublier le 2
Tu dois faire la somme d'une suite géométrique et obtenir