Exercice d'algébre les ensembles

[samir00]

bonjour tout le monde veuillez m'aider a resoudre cet petit exercice SVP :
Soit E un ensemble et soit A,B appartenant a P(E) resoudre les equations a l'inconnu X appartient a P(E):
1-A union X =B

2-A intersection X= B
merci

[C.Ret]

Bonjour,

Résoudre veut dire dans ce cas qu'il faut dire à quoi correspond l'ensemble X.
Evidemment, X sera diffèrent en fonction de certaines propriétés que les ensemble A et B auront (ou n'auront pas). Il peut même arriver qu'un tel ensembl n'existe pas !
Donc, il faut dire en fonction de A et B si X existe ou pas et s'il existe à quoi il correspondre.


J'ai toujours eut du mal avec les raisonnements abstraits. Je te propose de "concrétiser" ce problème en prenant un exemple.

Supposons que l'ensemble E soit composé des six élément suivants : E = { 1 2 3 10 20 30 }


Q1:
Si A = { 1 2 } et B = { 1 2 3 }, que doit être l'ensemble X pour que l'on ait ?


Q2:
Si A = { 1 2 3 10 20 } et B = { 2 20 }, que doit être l'ensemble X pour que l'on ait ?

Q3:
S i A= { 1 2 3 } et B = { 10 20 30 }
a) Est-il possible de trouver un ensemble X tel que ? Si oui, lequel ? Sinon Pourquoi ?
b) Est-il possible de trouver un ensemble X tel que ? Si oui, lequel ? Sinon Pourquoi ?

[samir00]

oui merci mais aussi j'ai mal a comprendre les ensembles j'arrive pas a trouver de quoi correspond X ?!!

[C.Ret]

C'est effectivement difficile de pouvoir résoudre un excercice d'algèbre sur les ensembles sans avoir un minium de connaissance sur les ensembles.

N'as-tu pas pu expliquer à ton professeur que tu ne savais pas ce qu'est un ensemble ? Quand on ne comprend pas quelque chose en classe, il est primordial de se magnifester et se faire expliquer.

[samir00]

il nous a donné la series des exercices sans rien expliquer ....
si X inconnu donc on peut dire que c'est une partie de l'ensemble B ?!!

[C.Ret]

Il est dit que X fait partie de P(E), où P(E) est l'ensemble des partitions de E.
Donc X est un sous ensemble de E.

Dans mon exemple, X, lorsqu'il existe, peut donc soit être l'ensemble vide, ou contenir un ou plusieurs des éléments qui compose E.

Q1
Revient donc à demander s'il existe un sous-ensemble de E qui vérifie :
où A = { 1 2 } et B = { 1 2 3 }

On cherche donc X tel que :

[samir00]

X soi appartient a l'ensemble A ou l'ensemble B ....X=(1 2 3 )?!!

[C.Ret]

Oui, mais ce n'est pas la seule possibilité:

On peut avoir X ={ 3 } ou X= { 1 3} ou X={ 2 3} ou X= { 1 2 3 }

[samir00]

bonsoir desolé j'avai des cours ce soir desolé ....oui donc pour l'etude de X on doit etudier ces trois possibilité ?!

[C.Ret]

bonsoir desolé j'avai des cours ce soir desolé ....oui donc pour l'etude de X on doit etudier ces trois possibilité ?!

Non, c'est juste pour illustrer.
Tachons de trouver les réponse aux question Q2 et Q3.
L'idée et d'observer les diffèrentes situations. Ce qui nous donnera peut-être une idée pour la résolution arithmétique de l'excercice initial.

[samir00]

oui oui j'ai compris et desolé je maitrise pas trés bien le français :)

[C.Ret]

Pas de problème. Et le français est bon. Et tout cas tout a fait suffisant pour se faire comprendre clairement.

C'est moi qui doit m'excuser, je ne trouve plus la méthode simple et efficace qui permet de traiter cet type d'excercice. Mais, je vais la retrouver ! :we:

[samir00]

merci beaucoupp @C.Ret mais vous avez essayer de m'aider et merci :)

[samir00]

salut pour cet exercice il faut etudier plusieurs cas on resoudre l'equation de l'ensemble E avec X inconnu mais dés maintenant je sais pas comment faire !!!!!