Exemple d'une forme non quadratique

[abcd22]

Bonsoir,
Si on prend une forme quadratique Q et qu'on lui ajoute une forme linéaire non nulle l, on obtient une forme qui vérifie (2) mais pas (1). Par exemple q(x) = x^2 + x.

[Ben314]

Bonsoir,
Ca ne m'a pas l'air d'être facile de trouver un contre exemple (à moins que je me trompe...)
La seule chose qui me vient à l'esprit est de "jouer sur le corps de base",
par exemple de regarder R comme un Q espace vectoriel, de prendre une forme Q-bilinéaire de R dans R et sa forme quadratique q.
Elle vérifiera 1) avec K=Q ainsi que 2)
Si je regarde maintenant R comme un R e.v., q continue évidement à vérifier 2) (car aucune référence n'est faite au corps de base dans 2)) par contre il serait trés étonant qu'elle vérifie 1) avec K=R.

On peut peut surement trouver des exemples plus 'constructifs' en considérant C comme R espace vectoriel puis comme C espace vectoriel ou d'autres exemples du même type.

Il y a aussi (peut-être) des contre exemples de nature différents...

EDIT : Il y a effectivement plus simple : ce que propose abcd22....