Excercice d'analyse ( arctan )

[arthur56000]

On considère f(x)=arctan(x)-arctan(x-2)
1) Calculer la lim en + infini
2) Calculer la lim en - infini
3) Justifier que f est dérivable sur R et pour tout x appartenant a R calculer f'(x)
4) Etablir le tableau de variation de f
5) Montrer que f admet un maximum en un point à déterminer.

Merci de votre aide :)

[el niala]

ce serait bien que tu dises où tu bloques, si tu connais tan(a-b) par exemple tu fais facilement le début

la 3) se règle avec une propriété fondamentale de la dérivation puis la 4) par une équation du premier degré en x d'où découle le résultat 5) où tu devrais trouver un maximum égal à +pi/2 sauf erreur

[arthur56000]

En fait, je n'arrive pas à calculer la limite parce que je n'arrive pas à maitriser arctan .. Je ne sais pas à quoi cela correspond.

[el niala]

arctan est la fonction réciproque de tan comme le logarithme celle de l'exponentielle

pense que arctan(x) est l'angle compris en -pi/2 et +pi/2 dont la tangente vaut x

d'où dans ton cas, pour trouver la limite l'idée de calculer la tangente pour lever l'indétermination



tout simplement

[barbu23]

Salut :
On a d'après la courbe représentative de la fonction :


Donc :

[el niala]

Salut :
On a d'après la courbe représentative de la fonction :


Donc :

oui bien sûr, le fait de voir "lim" m'a bien corrompu

[barbu23]

Pas grave :happy3:

[arthur56000]

Merci de votre aide.

Donc les deux limites tendent bien vers 0 ?

Sinon je ne me souviens plus de la propriété pour la question 3, sans ça je ne peux continuer. Merci encore !

[el niala]

Merci de votre aide.

Donc les deux limites tendent bien vers 0 ?

Sinon je ne me souviens plus de la propriété pour la question 3, sans ça je ne peux continuer. Merci encore !

3) la somme de 2 fonctions dérivables est dérivable