Examen 2006

par **math_nour** » 25 Mar 2008, 22:31

bonjour, jai besoin d aide pour cet exercice (examen partiel de 2006)
fn: [0,1]--->|R , fn(x)=2n/(1+n²x²)
on a la convergence simple de fn, et la convergence uniforme sur [a,1] a>0 fixé
calculer In=integrale fn(x)dx de 0 a 1
montrer que l on a 0<=In<=1 et que In--->1, n--->+oo

le probleme est dans les questions suivantes
soit g une fonction continue sur[0,1] , g(0)=0
soit epsilon > 0 fixé. montrer que l on peut choisir un reel a dans ]0,1[ tq
|integrale(g(x)fn(x))dx|<= epsilon x vari de 0-->a

par **alavacommejetepousse** » 25 Mar 2008, 22:36

bonsoir

par continuite de g en 0

il existe a>0 telque sur [0,a] l g(x) l < epsilon

la suite doit aller

par **math_nour** » 26 Mar 2008, 20:13

[quote="alavacommejetepousse"]bonsoir

par continuite de g en 0

il existe a>0 telque sur [0,a] l g(x) l 1, n-->+°°
alors integral g(x)fn(x)dx < epsilon ????????!
si c non es qu il y a une relation entr les deux ?

par **alavacommejetepousse** » 26 Mar 2008, 20:39

non tu ne peux pas

mais ce qui est suit est vrai ...

math_nour a écrit:montrer que l on a 0<=In<=1

par **math_nour** » 26 Mar 2008, 21:09

svp vous pouvez me donner une autre indication

par **alavacommejetepousse** » 26 Mar 2008, 21:15

je peux pas plus

on a majoré l g l par epsilon sur [0,a]; l'intégrale de f sur [0,1] est inférieure à 1; comme f est positive a fortiori l'intégrale sur [0,a] aussi

par **math_nour** » 26 Mar 2008, 22:06

c est plus claire maintenant, merci :we:

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