évènements corrélés

[beagle]

Je prendrais les choses un peu mieux si les remarques n'essayaient pas de me faire passer pour un c..

Simple exemple ici tu me fais la morale sur mon maximum qui engendrerait des probas négatives pour n grand,
alors que ce majorant tel que n'est majorant que jusqu'à p =n/2, au-dessus il est facile de le trouver et l'ajuster, pourquoi ne pas me demander aussi si p au-dessus n = recevoir 13 ou 14 cartes telles que pour 12 cartes distribuées, allons-y

Donc dans le cas de 8 pour 2x16 distribuées, oui la proba est une pondération du majorant indiqué du minorant 1/2 puissance 8 et des intermédiares, et si j'avais pris la moitié, ce n'est pas complètement au pif, mais bien parce que les contraintes font que l'on n'est certaineement pas plus proche de l'un que l'autre, effectivement à vue de nez, c'est vrai.
Bref le majorant que j'ai indiqué est bien le théorique pour p petit par rapport à n, bien mieux que 1/2 puissance p.
Et je comprends pas bien la recherche d'un majorant, alors que pour montrer la supériorité en probas du cas numéro 4, c'est bien un minorant qu'il faut.
Et la proba en question est combianaisons des fréquences respectives de proba du minima jusqu'à proba du maxima.

Sur la façon dont la non équiprobabilité affecte les résultats je n'ai malheureusement plus mes notes,
je regarderai cela si le temps.

[Vassillia]

Te faire remarquer des erreurs (ou imprécisions si tu preferes) pour que tu les corriges n'est pas te prendre pour un c*, au contraire, c'est une preuve de respect parceque je pense que l'échange peut être constructif. C'est pas grave de faire des erreurs, il n'y a que ceux qui ne font rien qui n'en font pas.

Crois moi, quand je prends quelqu'un pour un c*, tant que cela n'a pas d'impact, je ne dis plus rien du tout et je me marre. Spéciale dédicace à notre connaissance commune (je sais, cela semble une attaque gratuite mais j'ai de bonne raisons)

Si tu tiens absolument à ton majorant, précise les conditions de validité ou fais des correctifs et il deviendra juste, pour l'instant il ne l'est pas vraiment, je suis désolée mais cela veut dire quoi p petit devant n ? Ce n'est pas assez precis mathématiquement parlant. M'enfin, je ne comprends pas pourquoi tu te compliques la vie, j'ai mis ta formule et la formule exacte, côte à côte exprès pour que tu vois que la formule exacte qui a le merite d'etre toujours juste n'est pas plus difficile à calculer. C'est vrai que c'est frustrant quand le chemin de raisonnement dans lequel on s'est investi ne permet pas de conclure mais c'est le jeu, cela n'empêche pas le raisonnement de reservir dans d'autres circonstances. Des fois, cela vaut vraiment la peine de changer de méthode plutôt que de s'enteter sur une méthode de résolution pas adaptée pour ce cas précis, à savoir le cas 4).

[beagle]

Je te le répète,
tu peux dire les choses sans commenter au-delà de ce que je dis et qui rend le truc ridicule.
tu vois bien les valeurs théoriques et où est le majorant dans les cas cités.

Sinon je n'ai jamais dit de faire, je n'ai jamais fait le calcul exact à partir des probas conditionnelles.
Donc pourquoi encore dire que je dois abandonner un truc que je n'ai pas fait? C'est ça qui est dingue dans tes commentaires.

C'est autre chose de dire que pour passer de sachant un k donné j'ai soit 1/2 soit plus de 1/2 d'avoir le k+1
C'est autre chose car cela se fait sans avoir un calcul précis des probas qui ont conduit à la position des différents k.
cela je n'ai pas abandonné.je regarde.
La proba finale est bien la combinaison avec les poids respectifs ddes probas allant du minorant jusqu'au majorant.

[beagle]

Tiens je te fais le passage de la septième à la derniere carte cœur.
2 rangées de 16
rangée 1 pour joueur A
rangée 2 joueur B

je suis en sachant 7 cœurs, donc vas y Vassillia, pose sur 7 cases des 16 de A les 7 cœurs.
Ok
Alors maintenant tu barres en rangée B tous les adjaccents de ces 7 cœurs, ce qui revient à enlever l'emplacement de meme colonne et celui de colonne d'avant.
C'est fait?
Alors on compte les cases restantes.

On a soit un nombre égal de cases, soit plus de cases pour A que pour B.
Et c'est quoi et c'est qui de la contrainte initiale qui gène de poser le huitième cœur sur un au hasard des emplacements libres. rien
je pose où je veux.
Maintenant j'ai tous les cœurs de posés, pour cette pose de cœur j'ai partout tout le temps quel que soit l'emplacement de dernier pose de la huitième, j'ai toutes les permuations des non cœurs aux emplacements non cœur. donc pour toute dernier case où j'ai mis le cœur, je suis en équiprobabilité.
Donc comme j'ai soit autant pour A et B, soit plus de cases libres chez A,
ma proba de la huitième sachant les sept premieres est sup ou égale à 1/2.

Il reste a faire idem avec les autres passages k à k+1

[GaBuZoMeu]

D'accord, Beagle, tu as traité le cas sans problème de pose du huitième coeur. La pose du premier coeur ne cause pas non plus de problème. Il ne te reste plus qu'à traiter les six autres cas avec problème.
Bon courage !

[beagle]

Merci GaBuZoMeu pour le bon courage, c'est comme cela qu'il faut me parler
m'encourager,
me pousser à faire.

Bon je dis souvent que je ne fais pas des mathématiques très démonstratives mais par contre exemplaires.
J'essaye toujours d'ètre exemplaire.

Donc je veux bien m'y coller pour sachant 6 cœurs proba de septième cœur
Je suis preneur donc d'un exemple de position 6 cœurs.
donc donne moi les 6 emplacements
et j'explique.

[GaBuZoMeu]

Ça ne va pas marcher exactement comme ça. Ce qu'on veut c'est la probabilité conditionnelle P(A_7 | A_6 et D), disons au moins montrer que cette probabilité est supérieure à 1/2.

Il suffirait donc que tu montres que
1°) quelle que soit la disposition chez Yves des 6 plus petits coeurs et sachant que dans la distribution il n'y a pas deux coeurs à suivre, la probabilité que le 7e coeur soit chez Yves est supérieur ou égale à 1/2,
et
2°) qu'il y a des dispositions chez Yves des 6 plus petits coeurs pour lesquelles la probabilité conditionnelle est strictement supérieure à 1/2.

Le point 2°) me semble relativement faisable. Le point 1°) me semble plus compliqué, et tu remarqueras que le "quelle que soit" ne se règle pas en prenant des exemples. Il faut que tu traites tous les cas.

De nouveau, bon courage !

[Vassillia]

Si cela peut te faire plaisir, je t'encourage aussi Beagle. Cela m'intéresse vraiment, d'autant plus que je n'ai pas réussi quand j'ai essayé. En tout cas, moi cela me fait plaisir ce changement d'ambiance. L'exercice avec les 4 cas sucessifs est vraiment bien choisi je trouve donc merci à toi de me l'avoir fait découvrir.

[beagle]

Quelques précisions,
les mathématiques exemplaires sont des mathématiques de la compréhension de à quoi on joue.
Et c'est bien là, la clé de l'exo que j'avais démarré par:
classez les probas par ordre croissant sans le calcul exact.
seulement ensuite le calcul exact.
Ce qui signifie ayez d'abord la compréhension. GBZM l'a montré cela n'est pas LA compréhension , mais UNE compréhension.

Les mathématiques exemplaires ne deviennent démonstratives que si pour tout exemple possible , cela me ramène à "un exemple de base", donc meme conséquences.

Ici, une compréhension, celle que j'utilise est spatiale.
Dans le cas 1 les contraintes spatiales font que de k cartes cœur je réduits mes possibilités donc probas sur la k+1
Donc évènements corrélés négativement

Dans les cas 2 et 3 , les contraintes spatiales sont neutres pour les deux joueurs.
Les probas de k+1 restent constantes, donc le constant il ne lui apporte rien d'avoir un sachant que.
Evènements indépendants.

Dans le cas 4, les contraintes spatiales font que plus tu en(des cartes cœur) as plus tu as des chances d'en avoir d'autres .Etre sachant que k cœur me renseigne sur la k+1 comme égalité ou supériorité de probas.
C'est bien évènements corrélés positivement.

[beagle]

Mais il ya le soucis de la non équiprobabilité dans le cas 4.
Et nous en sommes là
a suivre...

[GaBuZoMeu]

Eh oui ....

On sait aussi que l'intuition peut être mauvaise conseillère dans certains problèmes de proba.

On sait par ailleurs que l'argument très basique (et pas "séquentiel")

Yves a tous les coeurs => il n'y a pas deux coeurs à suivre => il n'y a pas deux coeurs dans le même tour

démontre bien que la probabilité conditionnée au cas 4 est plus grande que la probabilité conditionnée au cas 2.

[beagle]

"Yves a tous les coeurs => il n'y a pas deux coeurs à suivre => il n'y a pas deux coeurs dans le même tour"
oui c'est intuitif, faut se méfier

pour sup à indépendance, ben si il est démontré que pour chaque k+1 on a soit 1/2 soit sup à 1/2,
et que ces cas sup sup existent,
d'ailleurs il ya un seul truc qui fait du 1/2 tout du long en situation 4, c'est en partant du bord gauche et en restant colonne 1 puis 2 puis 3 puis….8.
Enfin bref, j'arrive avec la non équiprobabilité, j'y arrive, une minute, je suis au boulot.

Ceci étant dit je vais m'arréter à la compréhension (qui n'est pas l'intuition) donc je reste aux maths exemplaires. Je tiens à rester exemplaire, vu déjà que sylviel veut me chasser sinon...

[GaBuZoMeu]

"Yves a tous les coeurs => il n'y a pas deux coeurs à suivre => il n'y a pas deux coeurs dans le même tour"
oui c'est intuitif, faut se méfier

Tu ne serais pas légèrement de mauvaise foi, là ?

Ceci étant dit je vais m'arréter à la compréhension (qui n'est pas l'intuition) donc je reste aux maths exemplaires. Je tiens à rester exemplaire, vu déjà que sylviel veut me chasser sinon...

Il y a ce qui est démontré et ce qui n'est pas démontré. Pour le moment ce que tu affirmes pour la méthode "séquentielle" dans le cas 4 est une heuristique non formalisée (disons ça puisque "intuition semble te défriser). Ce n'est pas (encore) une démonstration.

[beagle]

Il doit y avoir un truc que tu ne comprends pas lorsque je dis que je vais rester sur les maths exemplaires et non démonstratives.
De toutes façons méme si j'avais le bagage de démontrer à partir de ce que je vais raconter,
je termine mes derniers messages sur ce sujet pour faire ma 2035 à envoyer à l'AGA.
J'ai été très content de continuer ce truc grace à Vassillia.
ce n'était pas mon objectif de reprendre l'exo, je voulais juste parler des bons termes sur évènements corrélés.
Nous avons repris une conversion au niveau de la 4 ) avec la non équiprobabilité,
et franchement c'est vraiment sur des trucs come cela que je pensais qu'on allait bosser à l'époque
et pas sur le rentre dedans sterile qui a suivi, mais n'en parlons plus.
Donc dernier message à venir pour Vassillia ou autres lecteurs … sur corrélation positive.

[beagle]

Donc pour ètre exemplaire.
On a une distribution des 6 premieres cartes cœur au joueur A rangée du haut
On cherche proba de la septième pour A sacahnt déjà les 6 premieres.

Donc cela commence comme pour passer de 7 à 8.
Je pose 6 cartes = 6 cases de la rangée 1 joueur A.
En dessous je coche aussi les adjaccentes qui ne peuvent pas recevoir de cœur
c'est donc en rangée 2 du joueur B:
celles de meme numéro de colonne plus celle de colonne précedente.
Suivant l'emplacement des 6 cœurs de A j'ai en rangée 2 pour B
de 6 aussi (égalité)à 12 cases (c'est le max) sans possibilité de cœur.

On va mettre la sixième carte cœur, j'ai 16 - 6 emplacements sur rangée 1
On ne va pas étudier l'égalité qui conduit à l'égalité
Prenons une ou plusieurs cases en moins de possible pour B

Avec l'équiprobabilité c'est plié plus en haut que en bas, on fait tourner avec les permutations des cartes et qs proba plus élevé que A reçoive.

Mais si pas d'équiprobabilité alors peut-être que le plus faible nombre d'emplacement en rangée B est compensé par de plus nombreuses solutions et permutauions, plus de cas finalement possibles pour B.
Et bien ce n'est pas possible,allons y …

Pour chaque emplacement encore possible chez A, si j'en pose un =ma septieme carte coeur, je vais décocher 0 ou 1 ou 2 cases en bas où je ne pourrais pas mettre la huitième
Idem pour chaque emplacement encore possible chez B, je vais décocher 0, 1 ou 2 en haut cases impossibles pour la huitième carte cœur.

Tout le monde y est?
Sauf que en bas c'est déjà bien encombré, plus qu'en haut
Donc poser une septieme en rangée 1 va décocher moins de cases en bas (plus encombré)
que poser une septième en bas qui décoche bien plus facilement les cases en haut (plus de libre).

Donc non seulement j'aurais au départ plus de cases candidats pour la septième en rangée 1, mais cela va engendrer moins de suppression de cas possibles pour la huitième
en rangée 2 pour compter les cas candidats qui invalident septième pour joueur A, j'ai moins de cases déjà pour la septième et en plus moins de cas possibles en permutation avec la huitième.

Bon, je vous laisse jouer avec ça pouyr vous en convaincre.

Mais au final, il ne s'agit pas de l'intuition.
On a une compréhension du phénomène spatial et de ses répercussions jusqu'aux répercussions de la non équiprobabilité qui contribue au contraire à renforcer cette corrélation positive.

Donc, non, comprendre n'est pas intuiter.
comprendre c'est expliquer comment cela se passe et pouvoir en déduire divers phénomènes…

J'espère avoir été exemplaire, que ma famille soit fière de moi !

Je vous laisse avec les maths démonstratives.
Et avec son niveau GBZM démontrerait facilement en passant par ma façon de voir.
Mais quel serait son intérèt?

[lyceen95]

J'interviens peu, parce qu'on est en permanence sur une ligne très étroite entre la bagarre et la discussion.
C'est trop tendu pour moi.
Mais essayons d'être le plus clair possible. Je fais des phrases complètes, avec sujet/Verbe / Complément, désolé si ça tranche avec le reste, mais je pense qu'il est indispensable de s'exprimer très clairement.
( Quand 2 individus ne réussissent pas à s'exprimer clairement avec des phrases, la seule alternative est de s'exprimer avec les poings, et c'est ce que je veux éviter).
S'exprimer de façon ambigue, je laisse ça à des gens comme le fameux Pierre et ses amis.

L'énoncé 4 dit :
"On a nos 32 cartes, rangées dans la boite. On sait qu'il n'y a pas 2 coeurs qui se suivent, ça a été controlé par une personne externe.
Je prends les 32 cartes, je les dispose (alternativement) sur 2 rangées. "
Voilà. Ca, c'est la description du processus industriel.
La question est : quelle est la probabilité que les 8 coeurs soient dans la rangée du haut ?

Dans le raisonnement, quand on va chercher la réponse, si on dit : je prends 6 coeurs, qui sont effectivement sur la rangée du haut, et je cherche les différents emplacements possibles pour les 2 coeurs restants, on trahit le problème, on traite un autre problème.
La chronologie est de d'abord placer les cartes en respectant 'pas 2 coeurs consécutifs', puis faire des vérifications'. Quand on inverse les 2 étapes, on ne peut pas obtenir des résultats corrects. Ici, on veut juste savoir le signe d'une certaine expression, donc on doit pouvoir se permettre cette inversion des préceptes. Mais de manière générale, c'est faux.

Ici, c'est presque trop facile :
Evenement A : il n'y a pas 2 coeurs consécutifs.
Evenement B : les 8 coeurs sont dans la rangée du haut.
Evenement Non-A : il y a 2 coeurs consécutifs.
Les événements B et Non- sont incompatibles.
L'événement A est une condition nécessaire (mais pas suffisante) pour que l'événement B se réalise.

Les événements sont-ils corrélés 'positivement' ? Oui, l'un nécessite l'autre pour se produire ! On ne peut pas imaginer de corrélation plus forte.

Prenons une situation plus réaliste :
J'ai mes 32 cartes. Dans les questions précédentes, j'ai calculé la probabilité que les 8 coeurs soient donnés à Yves. Je connais cette probabilité.
Maintenant nouvelle expérience, j'ai mes 32 cartes, et j'ai constaté que sur les 8 premières cartes, il n'y a aucun coeur. Quelle est la probabilité que Yves ait les 8 coeurs.
Est-ce que cette information nouvelle augmente notre probabilité qu'Yves ait les 8 coeurs, ou la diminue, ou est sans effet ?

[beagle]

"Dans le raisonnement, quand on va chercher la réponse, si on dit : je prends 6 coeurs, qui sont effectivement sur la rangée du haut, et je cherche les différents emplacements possibles pour les 2 coeurs restants, on trahit le problème, on traite un autre problème. "

Bayes est mort!
C'est assez dingue de lire ça, meme avec sujet verbe complément!

[GaBuZoMeu]

Pour chaque emplacement encore possible chez A, si j'en pose un =ma septieme carte coeur, je vais décocher 0 ou 1 ou 2 cases en bas où je ne pourrais pas mettre la huitième

Tu veux dire cocher ?

Ce n'est pas toujours facile de te lire.

[beagle]

oui, je suis un inverseur né, je dis le contraire froid pour chaud, bas pour haut etc...
ma femme est dingue!
Je suis désolé pour les lecteurs lorsque je raconte le contraire de ce que je veux dire.
Je suis désolé.

[GaBuZoMeu]

Et avec son niveau GBZM démontrerait facilement en passant par ma façon de voir.
Mais quel serait son intérèt?

J'avoue ne pas être trop motivé pour formaliser ton approche étant donné :
1) que ce n'est pas si simple,
1) que j'ai déjà une démonstration ultra simple que la probabilité conditionnelle dans le cas 4 est strictement plus grande que la probabilité conditionnelle dans le cas 2
3) que le dénombrement pour calculer exactement cette probabilité conditionnelle est assez simple.