évènements corrélés

[beagle]

Salut GBZM,
revenons aux maths en effet.
Donc merci de ton message.
Sur la façon dont tu peux plier un exo, je n'ai aucun doute, et j'aime les maths, et je dis bravo.

Pour autant en maths il ya plusieurs possibilités d'arriver au meme résultat.
Et s'agissant des exos de probas avec combinatoire, il ya toujours au moins les deux méthodes pour y arriver
le combinatoire et ce que j'appelle le séquentiel.
Donc ta démonstration n'invalide en rien ce que je faisais.
Alors certes à l'époque je t'avais proposé d'écrire cela probabilités indépendantes , probabilités liés négativement, probabilité liées positivement, dans la façon dont je faisais la résolution du problème.
Je reconnais que ce ne sont pas les bons termes.
Mais si on change en situations avec des évènements indépendants, évènements corrélés négativement ou positivement, c'est tout à fait cela la manière dont j'avais construit ce problème dans les questions et dans les réponses.
Encore une fois donner ta démonstration à toi n'invalide pas les différentes façons de faire.
Mais merci d'avoir mis un peu de maths dans ce fil de discussion,
il n'était pas évident à le lire depuis deux jours que cela soit un fil de discussion d'un site mathématique.

[beagle]

Beagle, il est clair pour moi que Vassilia ne pense aucunement que la probabilité dans le cas 1 est la même que dans les cas 2 et 3. Ce qu'elle dit, c'est qu'elle arrive à un accord avec toi pour les cas 1, 2, 3. (Je la laisse confirmer).
Par contre, pour le cas 4, elle ne voit pas ton argument ... et moi non plus.

Tu as raison, c'est ce que voulait dire Vassilia,
autant pour moi,
et je la prie de bien vouloir m'excuser.
J'ai collé sa réponse avec le message idiot de Lycéen.
Ok

Pour la 4 vous pouvez penser ce que vous voulez,
je l'ai fait en combinatoire et c'est la limite de ce que je sais faire.Là j'ai le résultat exact.

et je l'ai fait en séquentiel sans avoir le calcul exact avec cette méthode, peut-être qu'avec des connaissances supérieures en calcul matriciel je saurais le faire, je ne sais pas.
Par contre comme je l'ai dit le sequentiel donne un majorant, et une estimation basée sur la moitié du minimum et du du maximum donne un résultat non ridicule je trouve.

[GaBuZoMeu]

Peux-tu préciser ton argument "séquentiel" pour le cas 4 ?
Puisqu'il s'agit de montrer que dans le cas 4 la probabilité est strictement plus grande que dans les autres cas (ce qui est clair d'après l'argument que j'ai rappelé), je ne comprends pas comment un majorant peut faire l'affaire.

[Vassillia]

Euh effectivement, je ne pense pas que les probas 1) sont identiques à 2) et 3) pas plus qu'au 4) d'ailleurs. Je répondais à Lyceen95 que les résultats obtenus par ta méthode séquentielle et par la combinatoire dans le fil précédent sont identiques ce qui était son interrogation. Merci pour tes excuses Beagle, sans rancune, des malentendus arrivent et ce n'est pas si grave.

Je veux bien croire qu'il y a moyen de démontrer l'intuition par la méthode séquentielle pour le 4) et si tu veux essayer d'expliquer ton raisonnement, on arrivera surement à trouver une formulation qui va bien. Qu'est-ce que tu considères comme le min et le max ?

[beagle]

Pour rappel je ne suis pas demandeur qu'on m' explique un truc que je fais.
D'une part la démarche a été exposée, et elle est publique.
Donc cela m'énerve un peu de parler d'intuition.

Donc on va jouer un jeu différent.
je prétends que si on dilue le nombre de carte à choisir on approche du maximum
alors que si on augmente le % des cartes à choisir on s'éloigne du maximum.
Donc je vous demande de vérifier la chose suivante si le jeu vous convient:

On doit choisir 4 cartes dans un paquet de 100 cartes avec le random de la situation 4.
Mon maximum calculé est 0,0666
Mon minimum est 0,0625
Je prétends que le théorique sera tout proche du max et fort éloigné du min

On choisit 3 cartes dans un paquet de 12 cartes avec 6 cartes pour chaque joueur, en random situation 4
Le maximum calculé est 0,185
le minimum est 0,125
Je prétends que le maximum est tres tres surestimé

Et qs je vous ai mis dans ce fil de discussion le milieu de min et max pour 8 cartes dans 32 cartes qui était une pas si mauvaise estimation du théorique.
..

PS j'aurais du prendre un autre exemple que 3,6,12 mais bon
je suis confiant tout de meme.

[Vassillia]

D'accord, j'enlève le mot intuition qui est inapproprié. Disons que c'est moi qui est demandeuse de comprendre ce que tu fais (mais uniquement si tu le souhaites aussi sinon tant pis). Du coup, il faut m'expliquer et sans avoir besoin d'aller voir sur un autre site, fais un simple copier-coller au pire.

[GaBuZoMeu]

Au risque de me faire traiter une nouvelle fois de crétin ou de pervers narcissique :

une caractéristique des mathématiques, c'est qu'on a l'obligation de fournir la démonstration de ses affirmations.

Alors Beagle, ou bien tu fais des mathématiques ou bien tu n'en fais pas ...
Et ne viens pas te plaindre qu'on constate que tu ne fais pas des mathématiques sur tel ou tel point quand tu affirmes "il est clair que" sans donner d'argument probant.

Ici, le point casse-pied est de démontrer que P(A_(k+1) | A_k et D) > 1/2 pour 0 < k < 8. Bon, je vois un peu comment on peut faire, mais c'est plutôt fouillis et je serais très embêté pour donner la valeur exacte de P(A_(k+1) | A_k et D).
Alors comme tu sembles vouloir à tout prix promouvoir la "méthode séquentielle", c'est à toi de dire comment régler ce cas.

[beagle]

Les choses sont simples dans le cas 4, on ne peut pas descendre sous (1/2)^8 si 8coeurs de 32 cartes et on ne peut pas monter la probabilité au-dela du maximum
Pourquoi parce que si tu multiplies du 1/2 k fois et du plus que 1/2 (n/2-k) fois tu dépasses le
1/2 ^(n/2) du cas de l'indépendance situation 2 et 3.
Et ça j'ai pas envie de te le démontrer, tu comprends?

proba k+1 coeur sachant k cœur est sup ou égal à 1/2
donc oui c'est sup ou égal mais cela ne peut pas constamment ètre égal

pour rappel on se compare à la proba de k+1 de base qui est 1/2

[beagle]

si tu veux bien faire les calculs que j'ai proposés.

[GaBuZoMeu]

D'accord, donc tu ne fais pas de mathématiques sur ce point, puisque tu affirmes sans démontrer que P(A_(k+1) | A_k et D) > 1/2, et que tu revendiques de ne pas faire de démonstration. Quant au majorant, tu ne donnes pas d'explication non plus.

[beagle]

Tout est disponible sur un site que vous avez tous fréquenté.
Donc lorsque vous alliez sur le site de Pierre vous pouviez voir le texte entier.
Et si vous y retournez vous aurez tout le début du fil de discussion sans intervention de Pierre, donc vous n'aurez mal nulle part.
Je n'avais pas demandé sur ce fil de discussion à recommencer ce truc,

la formule du max utilisé,
vous mathématiciens voyez très bien à partir de l'exemple que j'ai remis dans ce fil ci.
Je la redonne si tu confirmes que le max est la bonne valeur quand …

Ps : zut j'ai du me gourré en recopiant sur ce fil pour le max

[beagle]

J'ai du me gourré sur le recopiage de la 4)
en copié collé du site c'est

---------situation 4: là c'est le triomphe du combinatoire
(m'enfin pas si simple quand meme!)

C(16, huit) / [ C(23, huit) + C(23,7) + C(23,7) + C(23,6) ] = 26 /2185 = 0,0119
comme annoncé par aviateur

à comparer avec un estimateur issu du séquentiel, le milieu de min et max qui est:
(1/2)* [ 1/256 + (16*15*14*13*12*11*10*9)/(32*29*26*23*20*17*14*11) ] = 0,01089

[lyceen95]

Ah, voilà, enfin,
Aujourd'hui, à 11h40, il y a un énoncé d'un problème mathématique qui arrive :

Soit A l'évènement "les 8 coeurs sont chez Yves".
Soit B l'évènement "aucun tour n'a les deux cartes de même couleur".
Soit C l'évènement "aucun tour n'a deux coeurs"
Soit D l'évènement "pas deux coeurs successifs"

On va donc pouvoir parler mathématique, et non plus parler de la pluie et du beau temps, ou des résultats du PSG.
Bon, question pas simple, cette question D. Je réfléchis et je reviens.

[beagle]

Salut lyceen95
c'est 4 randoms différents
deux joueurs
on cherche proba avoir tous les cœurs sur joueur A
l'énoncé est visible sur maths forum et sur le site de Pierre et j'avais gardé la formulation de GBZM.
Tout ceci est sur premiere page

[Doraki]

moi j'ai pas compris, la toute première carte elle est distribuée à qui ?

[beagle]

Bonjour Doraki,
content de voir ton pseudo s'afficher,
les bonnes années maths forum avec Ben314 pour moi
,riches souvenirs.

Savoir si l'ordre de distribution joueur A ou joueur B pour premiere carte changeait le résultat
avait été évoqué initialement.
Il me semblait que cela ne changeait pas les résultats.
Tu vois une asymétrie dans quelle situation ?
Dans la 4 il ya des effets de bord, mais ils sont symétriques non?

[Vassillia]

Ce que tu dis Beagle pour le cas 4) :
- Parmi les 32 cartes dans l'ordre, il y a 16 cartes où on peut placer le 1er coeur pour qu'il soit distribué au joueur A

Ensuite il faut séparer 2 cas de figures :
- Si on a placé le coeur à la première (respectivement dernière place) alors il reste 30 cartes possibles pour placer le deuxième coeur
En effet, on n'a pas le droit ni à la place qu'on vient de choisir ni à la suivante (respectivement la précédente) sinon 2 coeurs se suivent.
Dans ce cas et en généralisant
- Si on a placé le coeur ailleurs alors il reste 29 cartes possibles pour placer le deuxième coeur.
En effet, on n'a pas le droit ni à la place qu'on vient de choisir ni à la suivante ni à la précedente sinon 2 coeurs se suivent.
Dans ce cas et en généralisant

Tu en déduis qu'il n'est pas possible d'être toujours dans le premier cas donc la bonne proba est comprise entre les 2 produits qu'on peut obtenir, tu as choisis le milieu complétement au hasard je présume, c'est cela ?

[lyceen95]

Bon, pour cette question D, j'ai galéré un peu quand même.

On est bien d'accord que la question est : je mélange les 32 cartes et je sors les cartes une par une , et je regarde si j'ai 2 coeurs consécutifs ou non .
En tout cas, c'est cette question là que j'ai traité.
Si la question est : quelle est la proba que Yves reçoive les 8 coeurs, et qu'en plus, parmi les 16 cartes reçues par Yves, il n'y ait pas 2 coeurs consécutifs, alors c'est une autre question !

On a 8 cartes coeur et 24 autres. Autrement dit, on a 8 cartes coeur et 24 séparateurs.
On dispose les 24 séparateurs, alignés sur la table.
On a 25 emplacements pour poser le 1er coeur, 24 emplacements pour le 2ème, 23 pour le 3ème , etc.
25*24*23*22*21*20*19*18
Et comme on avait 24! facons de disposer les 24 cartes "séparateurs", on arrive à
(25! *24! ) /17! en nombre de combinaisons, et (25! *24! ) /(32!*17!) comme probabilité.
Plus généraleement, si j'ai S séparateurs, et C coeurs, j'ai une probabilité de (S+1)!*(S!) / ( S+C)! * (S-C+1)!
Ecrit comme ça, ça permet de faire quelques controles de cohérence.
Si C = 1 , la proba est de 1. La proba de ne pas avoir 2 coeurs consécutifs, quand il y a un seul coeur dans le jeu, elle est de 1. Ouf!
Si C >S+1, on trouve une proba de 0. Ok, c'est cohérent aussi.
Pour 8 coeurs et 24 cartes autres, on trouve numériquement : (25! *24! ) /(32!*17!)=0.1028
Ouais, ça paraît plausible.
J'aurais été bien embêté de donner une estimation de cette probabilité sans faire les calculs, mais 10%, ça semble ok.


Pour la question arrivée dans l'intervalle, qu'on commence par Yves ou par son ami, pour les questions A,B ou C, ça n'a pas d'importance.
On peut faire les 2 calculs, avec les 2 options. Mais les 2 calculs donneront le même résultat.

[beagle]

J'ai expliqué dans les exemples dont je vous demandais de faire le calcul
quand il était raisonnable de penser qu'on était plutôt près du min ou plutôt près du max,
Donc pour l'estimateur à la moitié c' était pour voir, et on n'est pas loin.

Bon sinon , mon support physique au raisonnement est une matrice de deux rangées de n cartes
joueur A n colonnes des n tours de distributions
joueur B en dessous

Comme je me place dans sachant les k premieres cartes cœur.
Ben je fais des ronds en rangée 1 = joueur A
en situation 4 où sont les non consécutifs, ben en dessous en rangée 2 = joueur B
Pour toute situation de pose 1 en haut je mets deux en bas ,
puis quand cela se resserre un seul en bas,
il est tres rare de se retrouver à mettre zero en bas pour 1 posé en haut, ce sont de rares situations qui sont qui plus est égalisatrice de secteurs, …
enfin bref oui cela revient à ce que tu écrits mathématiquement peut-ètre

[Vassillia]

Ben d'après tes calculs, cela revient forcément à ce que j'ai écrit comme quoi, on progresse dans notre compréhension mutuelle. Je vais essayer d'écrire la vraie proba conditionnelle mais pas avant ce soir, il faut quand même que je bosse un peu.

@Lyceen95 J'ai pas suivi ton raisonnement car ce n'est pas cela la question.
Sachant que dans le paquet de cartes, il n'y a jamais 2 coeurs qui se suivent alors quelle est la probabilité que les 8 coeurs soient répartis de tel sorte à arriver chez la même personne (à savoir soit que des places paires, soit que des places impaires)