évaluer une triple intégral

[MTBB]

Bonjours,

Je dois évaluer l'intégral triple de xz+y^3, avec -1<=x<=1 0<=y<=2 0<=z<=1. Le résultat que j'obtiens est -8, est-ce normal que le volume soit négatif?

Merci de vos réponses.

[DamX]

Bonjours,

Je dois évaluer l'intégral triple de xz+y^3, avec -1<=x<=1 0<=y<=2 0<=z<=1. Le résultat que j'obtiens est -8, est-ce normal que le volume soit négatif?

Merci de vos réponses.

Comme ta fonction prend des valeurs négatives à certains endroits de ton domaine, il n'y a tien de choquant à ce que l'intégration puisse donner un résultat négatif.

Toutefois perso je trouve +8 comme résultat pour ton calcul. L'integration de xz donne 0 et celle de y^3 donne 2 x 1 x 2^4/4 = 8.

[MTBB]

j'arrive peut-être a -8 car j'ai tout inverser pour faire l’intégral ( j'ai intégrer selon dz dy dx)

[DamX]

j'arrive peut-être a -8 car j'ai tout inverser pour faire l’intégral ( j'ai intégrer selon dz dy dx)

L'ordre dans lequel tu les fais n'a aucune influence sur le résultat (théorème de fubini). Détaille ton calcul si tu veux qu'on vérifie ensemble.

[MTBB]

je viens de me rendre compte que j'ai écris xz+y^3 alors que c'est xz-y^3, ça explique la différence entre nos résultats

[DamX]

je viens de me rendre compte que j'ai écris xz+y^3 alors que c'est xz-y^3, ça explique la différence entre nos résultats

Alors oui dans ce cas c'est -8. C'est censé être un volume ? C'est quoi le contexte ?

[MTBB]

C'est un volume, mais l'équation et les bornes étaient donnés donc ce n'était pas très complexe. J'ai parcontre un autre numéro pour lequel j'aimerais avoir un second avis, veut tu essayer?

[DamX]

C'est un volume, mais l'équation et les bornes étaient donnés donc ce n'était pas très complexe. J'ai parcontre un autre numéro pour lequel j'aimerais avoir un second avis, veut tu essayer?

Envoie mais je verrai demain.

[MTBB]

voici la question : Calculez l'aire de la partie du paraboloïde x=y^2+z^2 qui se trouve à l'intérieur du cylindre y^2+z^2=9

ma démarche:
j'ai déterminé que le rayon du cylindre étais de 3, le cercle d'intersection entre les 2 courbe est donc aussi de 3

j'ai modifier l'équation du cercle pour que mes coordonnées polaires soit selon le plan Oyz (r^2=y^2+z^2)

j'ai aussi modifier la formule d'air de surface polaire pour obtenir

le domaine d'intégration en polaire sera de
(le dA devient rdrd )

j'ai obtenue

[DamX]

Hello,

Je ne comprends pas bien pourquoi tu passes en polaire.

Je suis d'accord pour la surface à considérer ( x <= 9 ) mais une fois que tu as ça tu as juste à intégrer le périmètre de tes cercles y^2+z^2 = x pour x entre 0 et 9. Le périmètre de chaque cercle est 2Pi racine(x), que tu intègres selon x entre 0 et 9 et Ca te donne 2Pi*3/2*9^(3/2) = 3Pi * 3^3 = 81Pi sauf erreur de calcul.

Pourquoi es-tu passé en polaire ? Meme si au final on devrait obtenir le Meme résultat.

Damien.

[MTBB]

ce que je cherche est l'air de la surface du paraboloïde , je peut soit utiliser avec ,
ou je peut utilisé la formule que j'ai envoyé plus tôt en polaire, je passe justement en polaire pour simplifier l'équation a intégrer

(la première formules est aussi une double intégral, je ne l'ai pas bien transcrit)

[DamX]

ce que je cherche est l'air de la surface du paraboloïde , je peut soit utiliser avec ,
ou je peut utilisé la formule que j'ai envoyé plus tôt en polaire, je passe justement en polaire pour simplifier l'équation a intégrer

(la première formules est aussi une double intégral, je ne l'ai pas bien transcrit)

Au temps pour moi, je m'étais trompé sur ce coup là. Ton résultat m'a l'air bon.

[MTBB]

Au temps pour moi, je m'étais trompé sur ce coup là. Ton résultat m'a l'air bon.

Merci beaucoup pour ton aide