Etude d'une suite réelle

par **jonses** » 16 Sep 2014, 20:09

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye d'étudier la convergence et la monotonie de cette suite, mais je reste vraiment bloqué :

définie par

J'ai essayé d'étudier brutalement la monotonie en calculant u_{n+1}-u_n : sans résultat.

J'ai encore essayé de développer

, mais je ne suis pas sûr que ce soit une bonne idée qui aboutit (perso, je suis pas allé bien loin)

J'essaye de trouver des majorations intéressantes, mais pour l'instant rien.

Si quelqu'un peut me m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos messages.

par **Doraki** » 16 Sep 2014, 20:32

Pour chaque k, c'est quoi la limite de (1-k/n)^n ?

par **jonses** » 17 Sep 2014, 20:09

si k était fixé, ça serait

, mais vu que k dépend de n, je vois pas trop

par **DamX** » 17 Sep 2014, 20:31

jonses a écrit:si k était fixé, ça serait , mais vu que k dépend de n, je vois pas trop

Et comment tend il vers cette limite ? En croissant ou en décroissant ?

par **jonses** » 17 Sep 2014, 20:41

En croissant

par **jonses** » 17 Sep 2014, 20:43

DamX a écrit:Et comment tend il vers cette limite ? En croissant ou en décroissant ?

En croissant

par **DamX** » 17 Sep 2014, 20:55

jonses a écrit:En croissant

Chaque terme dans la somme est croissant en n et tu rajoutes un terme de plus a chaque fois donc...

par **jonses** » 17 Sep 2014, 21:01

la suite des sommes est croissante.

J'avais finalement réussi à le montrer en étudiant (après plusieurs erreurs de calculs) la fonction (pour k fixé)

Etude d'une suite réelle

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