étude d'une intégrale à paramétre

[jonses]

Bonjour,


J'essaye de faire un exercice sur les intégrales à paramètres mais je reste bloqué sur certains points.

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Je dois étudier le domaine de définition, la continuité, dérivabilité, etc. de


Puis je dois déterminer les limites et les équivalents de f en 0 et


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J'ai montré que f est définie sur et qu'elle est et que

et pour tout x>0



Mais pour ce qui est des limites en 0 et en + l'infini (ainsi que des équivalents) je vois pas du tout comment faire


Si quelqu'un peut m'aider svp
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Ben314]

Salut,
Tu as vu des théorèmes concernant les permutations limites/intégrales ?
Si oui, ç'est pas con de s'en servir...

Si non, je pense qu'on s'en sort a la main dans un cas comme celui là.

[jonses]

Salut,
Tu as vu des théorèmes concernant les permutations limites/intégrales ?
Si oui, ç'est pas con de s'en servir...

Oui cette fois-ci j'ai vu des théorèmes qui permettent d’intervertir limites/intégrale (théorème de la convergence dominé, etc.)

J'y ai pensé, mais je ne vois pas comment m'en servir dans ce cas

Si non, je pense qu'on s'en sort a la main dans un cas comme celui là.

Je suis peut-être très mauvais en calcul, mais je vois pas trop comment on pourrait s'en sortir à la main (l'intégrale est pas calculable, et je ne vois pas d'encadrement évident)

[Ben314]

Perso, je commencerais par enlever le de l'endroit où il est vu que je vois pas trop ce qu'il se passe (pour )

Lorsque , ça semble plausible d'avoir une limite finie (non nulle) une fois factorisé histoire de rendre le dénominateur moins "gigantesque" -> essaye.

Lorsque , là, le dénominateur tend vers un truc non intégrable au voisinage de s=0 donc tout ce joue "dans le coin" où on peut considérer que est quasi-constant (égal a 1). Par contre, a froid, je ne vois pas bien vers quoi tend lorsque ( fixé quelconque : de toute façon il n'intervient pas) MAIS je sais qu'un truc de ce type, ça s'intègre (laborieusement...) donc on aura la réponse...

Évidement, ça serait mieux une méthode ne demandant pas d'intégrer le truc en question, mais, j'ai pas d'idée...
(peut être une fois le résultat sous les yeux...)

EDIT : Je suis con : le truc en question, il suffit de refaire le changement de variable de départ dans l'autre sens pour voir qu'il est équivalent à du ...

[jonses]

Perso, je commencerais par enlever le de l'endroit où il est vu que je vois pas trop ce qu'il se passe (pour )

Lorsque , ça semble plausible d'avoir une limite finie (non nulle) une fois factorisé histoire de rendre le dénominateur moins "gigantesque" -> essaye.

En effet, ça se fait bien pour ce cas, merci !

EDIT le truc en question, il suffit de refaire le changement de variable de départ dans l'autre sens pour voir qu'il est équivalent à du ...

là je vois pas trop comment tu fais ton changement de variable, j'essaye mais je n'arrive pas à montrer que c'est équivalent à du ln(x)

[Ben314]