Etude d'une courbe en polaire

[max]

Bonjour,

Je dois étudier et représenter la courbe d'équation polaire rhô=[cos(2téta)/cos(téta)] en précisant :
les intervalles d'étude, les symétries et les branches infinies.

J'ai pensé à poser x= rhô cos téta et y= rhô sin téta, ça marcherait mais ce n'est pas le but de l'exercice : il faut utiliser la fonction rhô(téta).

J'ai trouvé que rhô(téta) était 2pi périodique, or quand je trace la courbe sur ma calculatrice, elle se trace complétement sur une période pi.

Je précise que nous n'avons pas encore abordé en cours les courbes paramétrées polaires.

Merci!

[fahr451]

ce qu 'on trace c 'est le point M (théta)

défini par

OM(théta) [ vecteur] = rho(théta)u(théta)

où u(théta) est le vecteur unitaire d'angle polaire théta


ici rho(théta+pi) = -rho(théta) or u(théta +pi) = -u(théta)

donc OM(théta +pi) = OM(théta) donc M(théta+pi) = M (théta)


et la courbe est entièrement tracée pour théta dans un intervalle de longueur pi
regarde également rho(-théta) déduis en une symétrie de la courbe.