Etude de suites

[XkiraX]

Bonjour à tous !

Excusez moi de vous déranger, je vous demande de l'aide car je bloque sur un exercice :mur:
Je vous transmets l'énoncé :

Question 1 : Déterminer le comportement à l'infini des suites suivantes et s'il y a une limite la calculer.

1) Un = 1/n x ln(shn/n)

2) Vn = [ (1-exp(1/n)) x sin(1/n) ] / [ (1/n²) + (1/n^3) ]

Question 2 : Etudier les suites (Un)nEN définies par :

{ U0 appartient à R positif privé de 0
{Quelque soit n appartenant à N, Un+1 = Un²+ 3 / 2(Un + 1)

{ U0 appartient à R positif
{Quelque soit n appartenant à N, Un+1 = 6 / (2+Un²)





J'ai terminé la question une, je ne sais pas si c'est juste mais au moins j'ai fais quelque chose ! (après calculs, Un converge vers 0 et Vn converge vers -1). Cependant la question 2 je ne sais pas du tout comment lever l’indétermination :/ Si vous pouviez m'aider ce serait très sympa ! Pour la première suite j'arrive à f(x) - x > 0 équivaut à x appartient à ] 0 ; 1 [ en ayant posé f(x) = (x² + 3) / (2x + 1) mais bon sans conviction...


Merci d'avoir pris le temps de me lire !
Bonne journée !