L1 étude suite récurrente

[lyceen95]

Pour revenir au tout début, un truc ...
La fonction de l'exercice est croissante, mais en plus, elle monte de plus en plus vite (elle est convexe).
La fonction proposée par Sa Majesté est également croissante, mais elle monte de moins en moins vite (elle est concave).
C'est le petit détail qui fait que est croissante pour toute valeur de dans un cas, et pas dans l'autre.

Ce n'est pas un résultat de cours ... ce n'est pas un argument que tu peux réutiliser, c'est juste un petit sujet d'exercice si ça t'amuse, et c'est surtout un truc qui peut t'aider à sentir les résultats.

[Sa Majesté]

Attends attends... Comme elle est positive sur donc la suite est croissante ?

d'après les variations de g (et même > 0 pour différent de 0).
Donc la suite est croissante.
Reste à regarder les cas , , .

[Ben314]

Salut,
Juste une petite remarque concernant ça :

Avec , il n'y a en général aucun lien entre la monotonie de la fonction et celle de la suite.

A mon sens, c'est quand même pas tout à fait vrai, il y a un lien qu'on utilise quand même dans pas mal d'exo. :
- Si est croissante sur un intervalle contenant tout les alors la suite est monotone et sa monotonie est déterminée par celle des deux premiers termes.
Par exemple, si alors la croissance de nous dit que c'est à dire puis donc la suite est décroissante.
- Par contre, si est décroissant on va avoir (ou le contraire) ce qui n'est pas très utile MAIS le fait que est décroissante signifie que est croissante donc les deux suites extraites et sont toutes les deux monotones et il suffit de regarder leurs deux premiers termes pour déterminer de quelle monotonie il s'agit (le cas archi fréquent dans les exos étant évidement celui où les deux suites en question sont adjacentes).

[Seth]

Ce n'est pas un résultat de cours ... ce n'est pas un argument que tu peux réutiliser, c'est juste un petit sujet d'exercice si ça t'amuse, et c'est surtout un truc qui peut t'aider à sentir les résultats.

Du coup tu es en train de dire que en gros si la fonction est croissante et convexe à chaque fois la suite associée sera croissante (avec une valeur de qui va bien) et que si elle est croissante et concave au contraire la suite sera décroissante ?