Seth a écrit:Si tu as un contre-exemple de suite récurrente croissante qui a sa fonction associée décroissante (resp. décroissante,croissante) je veux bien voir.
Sa Majesté a écrit:Déjà il faut étudier f (variations, limites).
Tu as remarqué un point fixe qui est x=0.
Du coup que peux-tu dire si , si , si ?
Et comment le démontrer ?
Sa Majesté a écrit:Déjà il faut étudier f (variations, limites).
Tu as remarqué un point fixe qui est x=0.
Du coup que peux-tu dire si , si , si ?
Et comment le démontrer ?
Seth a écrit:Si alors et ainsi de suite... La suite converge donc vers 0.
Seth a écrit:Si , on a f croissante sur et , montrons par récurrence que est majorée par 0 :
Soit la propriété pour cette démonstration :
Initialisation : (cas étudié) donc propriété P vraie au rang 0.
Hérédité : On suppose vraie au rang n, la propriété est-elle vraie au rang n+1 ?
Par hypothèse de récurrence on a alors ,
or alors .
Propriété vérifiée donc .
Seth a écrit:La suite récurrente est croissante et majorée par 0, alors elle tend vers son unique point fixe .
Sa Majesté a écrit:Seth a écrit:La suite récurrente est croissante et majorée par 0, alors elle tend vers son unique point fixe .
Pas OK car tu n'as pas montré que la suite est croissante (voir mon exemple de la fonction racine carrée).
Il faut étudier le signe de .
Seth a écrit:Négative en ?
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