Etude suite définie par récurrence

[kerst]

Bonjour,

je dois étudier la suite : avec

J'ai essayer de calculer Un+1 - Un et je me retrouve avec un polynome de Un de degré 2 qui ne s'annule quand 1 seul point Un=2

Est ce que je peut conclure que la suite est strictement croissante si U0 différent de 0 est stagne si U0=2 ?

Comment calculer la limite? En traçant a la calculatrice j'ai l'impression que ça tend vers 2 si U0<=2 et que ça diverge sinon mais je ne sais pas comment le montrer

[pascal16]

Est ce que je peut conclure que la suite est strictement croissante si U0 différent de 0 est stagne si U0=2 ?

tu dois démontrer que Un est croissante et majorée par 2 (Un >=1 est acquis), faisable avec une double inégalité
et là oui, elle converge vers un nombre entre 1 et 2.
le seul point fixe est 2
donc elle converge vers2

pour Uo >2.
Un croissante (a re-vérifier)
si elle convergerait, elle aurait un point fixe
elle n'en pas de >2
elle ne peut que diverger

[kerst]

je ne vois pas comment montrer qu'elle est majorée par 2

[pascal16]

vérifier l’initialisation (0<Uo <2).
supposons qu'on rang n, on ait 0< Un <2

0<Un²<4
0< Un²/4<1
1<1+ Un²/4<2
a fortiori
0<1+ Un²/4<2
soit
0< Un+1 < 2

si tu as du mal avec les doubles inégalités
0< Un <2 c'est 0< Un et Un <2