étude de suite complexe

[moisyl]

Bonjour,

Voilà, je bloque sur un exercice sur les suites. On a considéré les suites réelles u et v définies par x(n+1)=(x(n)+y(n))/2 et y(n+1)=(x(n)+y(n))/2, et on me demande de montrer que ces deux suites convergent et d'en déterminer les limites respectives, en introduisant la suite complexe définie par z(n)=x(n)+iy(n).
J'imagine qu'il faut que je travaille sur le module de z(n), seulement avec les relations dont je dispose, je tourne en rond et je n'arrive pas à déterminer une limite pour z, ou quelque chose d'autre, je penses que j'ai raté un truc. Si vous pouviez me mettre sur la voie de la réussite, je vous en serez reconnaissants :we:

Merci d'avance!

[Pythales]

Bonjour,

Voilà, je bloque sur un exercice sur les suites. On a considéré les suites réelles u et v définies par x(n+1)=(x(n)+y(n))/2 et y(n+1)=(x(n)+y(n))/2, et on me demande de montrer que ces deux suites convergent et d'en déterminer les limites respectives, en introduisant la suite complexe définie par z(n)=x(n)+iy(n).
J'imagine qu'il faut que je travaille sur le module de z(n), seulement avec les relations dont je dispose, je tourne en rond et je n'arrive pas à déterminer une limite pour z, ou quelque chose d'autre, je penses que j'ai raté un truc. Si vous pouviez me mettre sur la voie de la réussite, je vous en serez reconnaissants :we:

Merci d'avance!

x(n+1)=y(n+1) ?
Ce serait bien si y(n+1)=(x(n)-y(n))/2...

[moisyl]

x(n+1)=y(n+1) ?
Ce serait bien si y(n+1)=(x(n)-y(n))/2...

oups erreur sur x: c'est x(n+1)=(x(n)-y(n))/2.
Par contre je ne vois pas en quoi c'est bien...

[Pythales]

oups erreur sur x: c'est x(n+1)=(x(n)-y(n))/2.
Par contre je ne vois pas en quoi c'est bien...

Parce que si alors

[cheria2010]

Parce que si alors

salut tout le monde
je trouve que
alors
donc

[cheria2010]

Parce que si alors

salut tout le monde
je trouve que
alors
donc

[Pythales]

Pourquoi ?

[cheria2010]

Pourquoi ?

salut .
on a :





donc
merci.

[moisyl]

Je viens de rentrer de vacances. En fait cheria, tu l'as fait à partir de x(n+1)=1/2(x(n)+y(n)) et y(n+1)=1/2(x(n)-y(n)) mais c'est l'inverse: x(n+1)=1/2(x(n)-y(n)) et y(n+1)=1/2(x(n)+y(n))
Je trouve donc z(n+1)=(1/2+i/2)z(n)=iz(n-1) mais je ne vois pas quoi déduire de tout ca...