Etude point stationnaire

[Kapoué]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant:
On nous demande d'étudier un point stationnaire qui est le point de paramètre 0.
On a f:t-> ( (t²+3t-2)/(t²-3t+2) ; (t²-t+2)/(t²+t-2) )

On nous donne la réponse sans explication du développement limité
On doit trouver f(t) = (-1 ; 1) + t (1 , -1) + 1/2 t^3 (3,-1) + t^3(E(t), E(t))

Mais je n'arrive pas a retrouver le bon résultat. Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.

[Kapoué]

S'il vous plait, je ne comprends pas mon erreur

pour le x
j'ai fait (-2+3t+t²)*(1/(1-(-1+3t-t²))
=(-2+3t+t²)(1+3t-1-t²+(-1+3t-t²)²+(-1+3t-t²)^3 + t^3E(t))
mais quand je continue à developper les termes en t ne se suppriment pas et je ne trouve pas de -1

[XENSECP]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant:
On nous demande d'étudier un point stationnaire qui est le point de paramètre 0.
On a f:t-> ( (t²+3t-2)/(t²-3t+2) ; (t²-t+2)/(t²+t-2) )

On nous donne la réponse sans explication du développement limité
On doit trouver f(t) = (-1 ; 1) + t (2 , 1) + 1/2 t^3 (3,-1) + t^3(E(t), E(t))

Mais je n'arrive pas a retrouver le bon résultat. Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.

Il faut exprimer les dénominateurs comme avec , comme ça tu pourras faire un DL à l'ordre 2 en 0.

Edit : petites erreurs dans ma réponse

Petit conseil aussi... essaye de simplifier les fractions (vu que le numérateur est de même degré que le dénominateur). Ca fera des calculs - gros !

[Kapoué]

Merci, mais je ne comprends pas pourquoi à l'ordre 2.
Pour un point stationnaire c'est plutot à l'ordre 3 non?

Ce que j'ai fait precedement c'est donc faux ?

[XENSECP]

Oui à l'ordre 3 si tu veux... C'est juste qu'une fois que tu as décomposé en éléments simples (ça marche tranquille pour x(t)), tu pousses le DL à l'ordre que tu veux.

Par contre je suis pas d'accord avec ce que tu "es censé trouver". J'ai beau refaire les calcul je trouve (à l'ordre 2 mais bon on est censé avoir le même début hein).

Bons calculs

[Kapoué]

merci oui j'avais mal recopié j'ai corrigé ce qu'on doit trouver.

[XENSECP]

merci oui j'avais mal recopier j'ai corrigé ce qu'on doit trouver.

Bah suffit de lire mon précédent message pour voir que ce n'est pas vraiment cohérent mais bon... essaye de développer tes calculs (fais une décomposition en éléments simples déjà).