Étude de monotonie de suite

[lucdar]

Bonjour,

j'ai un problème pour étudier la monotonie de certaines suites. Voici le contexte:
Soit définie par où a et b sont des réels quelconques. On donne aussi .
Il faut discuter, selon les cas, de la monotonie de la suite.

Quand a, b et sont tous positifs, j'arrive à montrer par récurrence que la suite est croissante mais dans les autres cas, je ne sais pas le faire. (bien sûr hors cas triviaux). Auriez-vous une méthode?

par exemple: la suite définie par pour tout n sup. ou égale à 1 n'est pas monotone mais je ne sais pas comment le prouver..

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
Déjà il faudrait bien s'entendre sur la question : Est ce que tu veut avoir la réponse à la question
(1) "Est-elle monotone dés le départ" auquel cas, à mon avis, il faut commencer par regarder ce qui se passe pour les 5 ou 6 premiers termes.
(2) "Est-elle monotone à partir d'un certain rang" auquel cas, à mon avis, il vaudrait mieux commencer par étudier le comportement asymptotique de la suite vu que je suis persuadé que, pour a différent de 1 et -1 (et quelque soit b), c'est le même que celui de la suite géométrique Vn=lambda.a^n pour un certain lambda.

[chan79]

par exemple: la suite définie par pour tout n sup. ou égale à 1 n'est pas monotone mais je ne sais pas comment le prouver..

Merci d'avance pour votre aide.

salut
tu peux montrer que converge vers et
converge vers

[chan79]

Quand a, b et sont tous positifs, j'arrive à montrer par récurrence que la suite est croissante

Vérifie car pour a=0.2 et b==1, la suite semble être décroissante à partir d'un certain rang.