Etude de limite

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:00

bonjour j'ai une limite mais je ne sais pas comment l'aborder l'énoncer est:

En utilisant le fait que:
lim (sin(x)/x)=1
x->0
déterminer:
lim(sin(ax)/ax)
x->0
(a R)

???????????

par **Fleur du Pays** » 21 Oct 2007, 13:05

Je pense ne pas me tromper... alors je me lance ^^
Si tu pose X=ax, lorsque x --> 0 alors X = ax --> 0 egalement, tu te retrouve donc dans le cas de la limite qui t'es donnée.

par **klevia** » 21 Oct 2007, 13:06

Salut,
Tu poses y=ax
si x --> 0 alors ax=y --> 0
d'ou
im(sin(ax)/ax) = lim (sin y)/y
x->0 y -> 0

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:07

oui mais la suite me dit:

en déduire
lim (sin(3x)/2x)
x->0

la sa ne va plus

par **klevia** » 21 Oct 2007, 13:11

Tu ecris sin (3x) = sin ( 2x + x) puis un petit coup de formule trigo et ca devrait passer ...

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:16

si je suis le raisonnement
sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x).cos(x)+sin(x).cos(2x)

donc
sin(3x)/2x=[(sin(2x).cos(x)+sin(x).cos(2x)]/2x
mais aprés meme si je le met en dux fraction

sin(2x).cos(x)/2x+sin(x).cos(2x)/2x

et la sa ne me remette pas sous la forme X=ax

par **klevia** » 21 Oct 2007, 13:19

faut couper en 2:
sin ( 3x)/2x= (sin(2x)cos x)/2x + (1/2) sinx cos (2x) / x

Tu étudie maintenant la limite des 2 termes separement ...

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:26

sa me donne 0 mais moi je ne suis pas sensé trouver 1

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:33

il dise en déduire donc il ne faut pas faire de calcule juste a raisonner?????

par **klevia** » 21 Oct 2007, 13:41

ben non, c'est pas 0,
c'est 1,5.
Refais tes calculs

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:47

mois je trouve /
lim ((1/2).cos(x).sin(2x)+(1/2).cos(2x).sin(x)=(1/2).(0.1)+(1/2).(0.1)=0
x->0

par **klevia** » 21 Oct 2007, 13:50

tu oublies pas le dénominateur ???

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:52

ah oui mais je suis bloker
car je n'arive pas a faire
lim (cos(2x).sin(x)/x)
x->0

par **klevia** » 21 Oct 2007, 13:54

cos 2x tend vers 1 et sinx/x tend vers 1

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 13:56

oui ma calculette ma la fais mais pourquoi cos(2X)=1

par **kazeriahm** » 21 Oct 2007, 14:00

quelle est la limite de cos(x) quand x tend vers 0 ?

par **klevia** » 21 Oct 2007, 14:00

cos est continue en 0 et cos 0 = 1

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 14:12

ok merci.......

par **ptitmatteo** » 21 Oct 2007, 14:16

aprés il me dise de faire pareil pour sin(2x)/sin(5x)

alors je fait pareil dite moi si je me trompe

sin(2x)=sin(x).cos(x)+cos(x)sin(x)
et
sin(5x)=sin(3x).cos(2x)+sin(2x).cos(3x)

mais aprés sa se passe pas pareil

Etude de limite

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cos 2x tend vers 1 et sinx/x tend vers 1

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