Etude de fonction usuelles

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vincdel
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Etude de fonction usuelles

par vincdel » 14 Nov 2012, 14:14

Bonjour à tous,

Alors voila je m’exerce sur les fonctions usuelles, et je bloque quand on me demande d'étudier la fonction suivante:

g(x) = ln ((exp(x) + exp -x) /2)

Donc la question est d'étudier la fonction

Il me semble donc que je commence par determiner l'ensemble de definition, puis les limites, la dérivée et en déduire le tableau de signe.

Alors l'ensemble de définition serait ]0;+infini[ ?

Merci



Sylviel
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par Sylviel » 14 Nov 2012, 14:16

Qu'est ce qui doit être positif ici pour que ta fonction soit définie ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 14:19

Merci de t’intéresser à mon cas

Ici ln doit être strictement positif pour que g(x) soit définie.

Donc ((exp(x) +exp(-x)) /2) > 0

Sylviel
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par Sylviel » 14 Nov 2012, 14:20

Exact. Et pour quels x cet inéquation est-elle vérifiée ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 14:25

Euh là a vrais dire je bloque avec les exponentielles..

Sylviel
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par Sylviel » 14 Nov 2012, 14:29

que sais-tu du signe d'une exponentielle ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 14:38

Elle est toujours positive sur R

Deliantha
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par Deliantha » 14 Nov 2012, 14:43

Que sais-tu du signe du logarithme népérien puis qu'en déduis-tu de l'ensemble de définition de g ?

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 14:47

Le signe du logarithme népérien strictement croissante et positif sur R+*. donc l'ensemble de définition de g est positif non ?

Deliantha
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par Deliantha » 14 Nov 2012, 14:59

vincdel a écrit:Merci de t’intéresser à mon cas

Ici ln doit être strictement positif pour que g(x) soit définie.

Donc ((exp(x) +exp(-x)) /2) > 0


Si on pose : (cosh ou cos hyperbolique), où =avec est-elle définie ?

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 15:04

Là on part sur le cosh hyperbolique qui lui est définie sur R

Deliantha
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par Deliantha » 14 Nov 2012, 15:09

vincdel a écrit:Là on part sur le cosh hyperbolique qui lui est définie sur R

Indépendamment de son nom, est définie pour tout réel : es-tu d'accord avec cette affirmation ?

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 15:11

Je suis d'accord oui

Deliantha
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par Deliantha » 14 Nov 2012, 15:23

Ainsi est définie de ? Que déduire alors de sa composée par telle que : ?

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 15:28

Hmm je n'arrive pas à voire ou tu veux en arriver ici..

Deliantha
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par Deliantha » 14 Nov 2012, 15:41

Pour quels , puis et sont-ils définis et ont donc un sens avant de s'attaquer au reste ?

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 15:48

Le domaine de définition de f est R
Le domaine de définition de h est R+*
Donc le domaine de définition de g serait R+ non ?

Deliantha
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par Deliantha » 14 Nov 2012, 16:03

vincdel a écrit:Le domaine de définition de f est R
Le domaine de définition de h est R+*
Donc le domaine de définition de g serait R+ non ?


Je reformule la question: pour quelles valeurs de , avec est-elle définie ?
En hors-sujet amusant connais-tu cette fameuse blague : quelle est la couleur du cheval blanc d'Henri IV ?

vincdel
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par vincdel » 14 Nov 2012, 16:25

Euh pour ta petite devinette je répondrai gris ;)

Tu sais que pour moi calculer les limites dérivée et tout ce qui s'en suit ça va, mais j'ai jamais bien compris les domaines de définition... Et ici je bloque encore sur un truc qui j'en suis sur est tout bête

Deliantha
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par Deliantha » 14 Nov 2012, 17:25

vincdel a écrit:Le domaine de définition de f est R
Le domaine de définition de h est R+*
Donc le domaine de définition de g serait R+ non ?


Reprenons nos explications en résumé du début :
- est définie de dans : OK ?
- est définie de dans : OK ?
- est donc bien définie de dans : OK ?

 

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