étude de fonction

[maumo]

Bonjour j'ai un problème avec cet exercice.Une fois que j'ai calculée ma dérivée je suis bloquée.
Je n'arrive pas non plus les autres questions.
Merci de bien vouloir m'aider:

Soit f la fonction de la variable réelle définie par f(x)=(x+1)Arctan(x).

1. calculer la dérivée de f et établir le tableau de variation de f.

2. Déterminer l'équation de la tangente en 0 au graphe de f.

3. En utilisant éventuellement un développement limité, déterminer la position du graphe de f par rapport à cette tangente.

4.Tracer le graphe de f.

[xyz1975]

Bonsoir,
Il s'agit d'un produit de deux fonctions dérivables sur R, f est aussi dérivable sur R et :
f'(x)=(x+1)'Arctan(x)+(x+1)(Arctan(x))'
On sait que (Arctan(x))'=1/(1+x²) je vous laisse finir le calcul.

[maumo]

je trouve que f'(x)=Arctan(x)+(x+1)/(1+x²)
ensuite je fais comment pour le tableau de variation et pour les autres questions?
Merci de bien vouloir m'aider

[pouik]

Salut,
essaye de calculer f'' : c'est juste une idée, j'ai pas essayé mais comme ca tu supprime le arctan et tu peux peut-être ensuite en déduiire le signe de f'...
faut essayer :we:

[maumo]

merci :happy2: