Etude de fonction

[cedric125]

bonsoir besoin d'aide
soit f une fonction derivable sur [a,b] pour tout x appartenant à [a,b] on pose

φ(x)=
Ψ(x)=
1.Montrer que φ et Ψ sont continue sur [a,b]
2.On pose φ(b)=Ψ(a). Montrer que pour tout α compris entre φ(a) et q,il existe c appartenant à [a,b] tel que φ(c)=α et que pour tout β compris entre q et Ψ(b), il existe c' appartenant à [a,b] tel que Ψ(c')=β
3.En appliquant le théorème des accroissement fini a la fonction f sur un intervalle bien choisi,montrer que pour tout ɣ compris entre f'(a) et f'b), il existe d appartenant à [a,b] tel que f'(d)=ɣ

[aviateur]

Bjr
Il y a un pb dans ton énoncé c'est quoi q!! et puis "on pose" c'est pas on suppose...

[pascal16]

pour la 1)
φ(x) est bien définie sur [a,b]

étude de limite quand h tend vers 0 de φ(x+h), x+h dans [a,b]
pour x ≠ a
comme le dénominateur est non nul, la composition de limites te dis que la limite est bien φ(x)

étude de limite quand h tend 0, h≠ 0 de φ(a+h) : on reconnait la formule du taux d'accroissement, la limite est f'(a). On a bien que la limite et la valeur en a sont identiques, donc la fonction est continue