Me voilà à nouveau en galère, il est donc naturel maintenant que j'ai pris mes marques que je vienne solliciter votre aide de nouveau. Cette fois ci il s'agit d'une étude de fonction.
On considère la fonction
1. Étude de la fonction
a) Justifier que la fonction g est dérivable sur
Alors bon je ne pense pas avoir fait d'erreurs ici, j'ai introduit deux fonctions correspondant respectivement au numérateur et au dénominateur qui comportent des fonctions usuelles qu'on sait dérivables, et leur quotient donne donc une fonction dérivable sur l'intervalle donné.
Pour ce qui est de g'(x), je trouve:
b) On considère la fonction h définie par:
Établir le signe de la fonction h sur
J'ai calculé h', je trouve
Ensuite j'ai calculé sa limite lorsque x tend vers 0+ et je trouve que la limite est 0+, j'en déduis donc que h'(x) est positive et donc h(x) strictement croissante.
Ensuite je calcule h(0+) et je trouve que c'est égal à 0+, donc que h(x) est positif. Mais je ne sais pas si j'ai le droit de procéder comme ça. :ptdr:
2) Étude de la fonction f:
a) Déterminer son domaine de définition Df ainsi que la parité de f.
Bon alors pour cette question, j'ai posé l'inégalité
Pour la parité j'ai simplement calculer f(-x) et je trouve que c'est égal à f(x) donc pas de soucis. Mais là c'est le drame, parce que si ma fonction est définie seulement sur
J'aimerais déjà me débloquer ici pour tenter la suite tout seul, mais je rééditerai mon post pour rajouter les questions si jamais j'ai besoin.
Merci pour votre aide.
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Suite de l'exo:
b) Calculer
c) Décrire sa branche infinie en
d) Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur
3. Calcul de
En déduire l'existence et la valeur de
4. Réciproque de la fonction f sur
a) Justifier que la fonction f réalise une bijection de
b) Sa réciproque
5. Tracer la courbe représentative de f.
Rem: On rappelle que ln2 = 0,69. On admettra que Cf possède une tangente horizontale en 0.