Etude de fonction

[bruno13]

bonjour et merci a tous ceux qui prendront la peine de m'aider je les remercie d'avance
je suis bloqué sur une étude de fonction que voici
f(x)=(x^2-1)/(x*ln(x))
je pense que l'ensemble de définition est ]0,1[U]1,+inf[
la derivé est f'(x)=(x^2ln(x)-x^2+ln(x)+1)/(x^2*ln(x)^2)
mon probleme est de trouver le signe du numérateur pour faire le tableau de variation et apres les limites. voir ptet un DL che pa encore........ j'ai dérivé une seconde fois le numérateur?
soit g(x)=x^2*ln(x)-x^2+ln(x)+1
g'(x)=2*x*ln(x)-(x^2-1)/x
or g'(x) est tjs positif donc g est strict croissante
mais la limite en zero+ de g donne -inf donc je suis pas avancé......

[yos]

La positivité de g'(x) ne saute pas aux yeux. Moi j'ai calculé g"(x).
Tu as g(1)=0 d'où le signe de g(x).