Etude de fonction avec Arctan

[nouilleaubeurre]

Bonjour,
voici mon énoncé :
on considère la fonction
f(x)= (2x+1)/(x²+1) +2Arctan ((1-x)/(1+x))

1. donner le domaine de définition de f.
Là j'ai trouvé que c'était l'ensemble des réels moins (-1)

2.Indiquer pour quelles valeurs de x f est continue, puis dérivable et calculer pour ces valeurs la dérivée f' de f.
Ici je trouve qu'elle est continue et dérivable sur son ensemble de définition, mais je pense que c'est pas bon...
pour la dérivée j'ai trouvé :
f'(x)= (-3x²-2x+1) / ( x²+1)²

3.Etudier les variations et construire le graphe de f
ici ce serait simple si j'étais sure des réponses du 2.

4. Montrer que la dérivée d'ordre n-1 de f est une fraction rationnelle de la forme:

f(n-1) (x) = An(x) / (x²+1)^n

pour tout entier naturel strictement supérieur à 1 et que le numérateur An est un polynôme de degré n .

Ici je pense qu'il faut se servir de la formule de Taylor Young mais je ne sais pas bien comment faire, surtout que je ne sais pas comment on peut savoir qu'une fonction est n fois dérivable, ni comment choisir l'intervalle...

voilà, merci d'avance et bon dimanche !

[XENSECP]

La 4) par récurrence non ?

[nouilleaubeurre]

ok merci je vais essayer mais pour le reste c'était bon ?