étude d'extrémas

[legeniedesalpages]

Bonjour,

je cherche à déterminer les extrémas de l'application de la restriction de au rectangle définie par .

A l'intérieur de , il n'y a pas de point critique donc il n'y a pas d'extrémum local dans .

Pour les extrémums globaux, je les trouve sans problème sur le bord de , mais est-ce que l'on peut avoir des extrémums locaux sur les bords (dans mon cours ils sont définis a priori qu'à l'intérieur, mais par exemple ici est un point critique sur le bord de ).

Merci pour votre aide.

[Antho07]

(2,2) n'est pas un point critique, il n'annule pas les deux dérivées partielles mais oui on peut avoir un maximum ou minimum sur le bord qui ne soit pas maximum ou minimum global

De plus (1,1) est un point critique

[legeniedesalpages]

merci,

effectivement je me suis gouré dans le calcul des dérivées partielles, donc le seul point critique de est bien , mais ce n'est pas un extremum local.

[mathelot]

bjr,



donc (1,1) n'est pas extremum local.

ensuite, en paramétrant les segments des bords,
par exemple: avec
on se ramène à chercher les extrema de fonctions d'une seule variable t.

[legeniedesalpages]

ok, merci à vous, c'est bien clair maintenant.

[gianpf]

bsr

on peut aussi remarquer que f(x,y) est positive sur le rectangle D de définition

f(x,y) s'écrit (x-y)^2 + y(2-y)

les deux termes sont positifs ou nuls sur D

[john32]

Faut jeter un coup d'oeil à la Matrice Hessienne pour savoir s'il s'agit d'un min ou d'un max