étude d'extrema sous contraintes d'inégalité

[klyno]

Bonsoir,

Soit f : R2 ;) R : (x, y) ;) (x^2)y et D = {(x, y) ;) R2|x^2 + y^2 ;) 1, y ;) 0}.
Etudiez les extrema de f sur D.

Voilà, après avoir trouvé les points critiques (liste1) en égalent le gradient de f(x,y) à 0, Je me demandais comment trouver la liste 3 (bords) où ;)D = {(x, y) ;) R2|x^2 + y^2 = 1, y = 0} vu qu'il y a deux contraintes dans le domaine.

Merci de m'éclairer.

[adrien69]

Euh ça c'est l'ensemble {(-1,0),(1,0)}... Explique toi mieux stp.

[klyno]

Donc du coup on considère (-1,0) et (1,0) comme extrema?

[adrien69]

Je ne comprends rien à ce que tu racontes. Si tu cherches les extrémas, étant donné que le gradient ne s'annule nulle part il faut chercher sur le bord qui est en bleu sur cette photo :



Et pour ça tu as besoin d'un théorème des extrémas liés. À moins que tu ne saches donner une paramétrisation de la courbe (ce qui est en fait simple).