Etude des limites d'intégrales

[Kalas22]

Bonjour, je recherche quelques explication concernant les limites d'intégrales
Ayant fouiné sur internet, je n'ai pas trouvé d'aide concrète... Si quelqu'un veux bien éclairé ma lanterne !

Je vous donne un exemple :

Intégrale de 1 à +l'infini de ln(x)/x²

[Mortelune]

Bonsoir.

Pour cette intégrale on va déjà chercher à étudier sa convergence, en utilisant la règle de Riemann ça pourra bien se faire ici. Ensuite pour le calcul si on veut la valeur exacte il vaut mieux chercher une primitive de la fonction à intégrer.

[Kalas22]

Bonsoir,

Merci de ta réponse ! En fait dans mon cours on a effectivement utilisé Riemann, de la façon suivante : on définit un x puissance a que multiplie ln(x)/x² , et on en déduit que a=3/2. Sauf que je ne vois pas d'ou sort ce résultat

[Mortelune]

En fait on cherche une puissance de a tel que tend vers 0 en l'infini.

Et il est existe plein de a qui vérifient ça en utilisant la croissance comparée entre le log et les polynômes.