étude complète d'une fonction

[mathbeaud]

Bonjour, j'ai un numéro sur lequel je ne suis vraiment pas certain, voici les démarches que j'ai faite :




C'est particulièrement au niveau de l'asymptotes horizontale que je me questionne :
Lorsque je calcule ma limite vers l'infinie positive, le résultat est infinie positive, et lorsque je calcule ma limite vers l'infinie négative, mon résultat est l'infinie négative. Est-ce que cela signifie qu'il n'y a pas d'asymptotes horizontales? J'ai cru voir que oui dans mes notes de cours, mais je ne suis pas certain pourquoi.

Aussi au niveau des valeurs critiques, je ne suis pas certain de comprendre ce que représente une valeur critique et comment il faut la trouver.


merci

[Ben314]

Salut,
Juste une question (pas totalement anodine...) :
Tu dit que Df=R\{-1}. Peut tu me donner une valeur approximative de f(0) ? de f(-2) ?

[mathbeaud]

f(0) me donne -6,24 et f(-2) me donne -14,62, mais je ne suis pas certain de comprendre pourquoi ta question

[Ben314]

C'est juste du fait que personnellement, la notation , lorsque b n'est pas entier, pour moi elle n'est définie que pour a>0.
Mais bon, c'est un problème lié à la façon dont on enseignait les fractions à mon époque (comme classe d'équivalences modulo une relation d'équivalence) qui fait que ça n'avait pas de sens et aujourd'hui, ce type de questions, on se les pose plus vraiment et certains acceptent de poter y compris pour (par contre, ça passe risque évidement pas de passer sur une calculette ou un ordi. en mode "flottant").

Bref, c'est pas grave : si tu es sûr que cette convention est acceptée par le correcteur, y'a pas de soucis.

Sinon, le fait que ta fonction tende vers lorsque ça signifie évidement qu'il n'y a pas d'asymptote horizontale (par définition même de ce qu'est une asymptote horizontale).

Sinon, les "valeurs critiques" d'une fonction f, c'est les valeurs que prend f aux endroits où la tangente à la courbe est horizontale, c'est en dire les f(x) où x est tel que f'(x)=0 (les x tels que f'(x)=0 étant appelés "points critiques")