Etablissement d'une inégalité à l'aide d'une limite

[Echo]

Bonjour,
Je suis en train de travailler sur des annales en vue d'une interrogation la semaine prochaine, mais je bute sur une partie de démonstration que je ne comprends pas très bien. Je vous mets la correction ci-jointe :
https://imgur.com/DFnZpbL

Déjà, pour être sûr d'avoir bien compris ce qui se passe AU-DESSUS du cadre rouge, je dirais qu'on passe à une inégalité large, car on conserve en fait la même expression (donc en réalité on sait que les deux expressions sont égales (?)). A droite de l'inégalité, on sépare l'expression en 2 parties, d'un côté celle avant que n>N0 (donc les différences sont supérieurs à epsilon) et de l'autre ceux qui sont supérieurs à N0 (donc les différences sont toutes plus petites que epsilon).
Jusqu'ici, il me semble avoir à peu près saisi le raisonnement.

En revanche, le terme "inégalité triangulaire" ne me dit vraiment rien.

Enfin, c'est surtout sur l'avant-dernière proposition que je bloque... Je vois à peu près où veut en venir la correction, en énonçant, comme je l'ai dit au-dessus, que quand n>N0, les différences sont plus petites que epsilon. C'est au passage de cette proposition à la conclusion que je ne comprends pas le raisonnement... Quelqu'un pourrait-il, soit le détailler, soit l'expliquer différemment ?

Merci à vous

[GaBuZoMeu]

Inégalité triangulaire, ça veut dire que la valeur absolue d'une somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues.

Tu n'as vraiment jamais vu ça ?

[Echo]

Merci de votre réponse...
En tout cas ça ne me dit rien... Mais avec le travail à domicile, ça ne m'étonnerait pas que j'ai été négligeant... Enfin bref, merci de l'explication !

[GaBuZoMeu]

Tu postes dans le forum supérieur, d'où je déduis que tu es dans le supérieur. Et tu n'aurais jamais vu ? Ça m'épate !