Etablir une égalité, avec des intégrales..

[d0n]

Bonjour !
Dans un exercice que j'ai à traiter, on introduit
In(x) = int( (1-t)^n * t^(x-1) dt), l'intégrale allant de 0 jusqu'à 1.
On me demande de montrer de montrer que :
pour tout n>=1, int(0,+oo) (fn(t) dt) = n^x * In(x)
avec fn(t) = (1 - t/n)^n * t^(x-1) si 0n

J'ai voulu faire par récurrence : Pour n=1 c'est ok mais au rang n+1, j'ai tenté les 2 IPP possibles sur In et sur fn, et les résultats ne sont pas très probants.. J'ai aussi essayé d'identifier les deux membres des intégrales, mais les bornes des intégrales n'étant pas les mêmes, ca a l'air un peu foireux.. Si vous avez une idée sur la chose.. Merci ! :++:

[tize]

Bonjour,
c'est assez simple, fait juste un changement de variable en posant

[d0n]

Le changement de vaariable marche en effet. Merci !
Mais y'a pas un p'tit problème pour les bornes ? Elles vont toujours de 0 à +oo et pas de 0 à 1, non ?

[d0n]

Ah ben non, quand u est plus grand que 1, fn vaut 0.
Ok merci ! :we:

[tize]

De rien :we: