[Statistiques] Estimation

[Alev50]

Bonsoir,

Je bloque sur une question de statistiques. Voici l'énoncé du problème :

Soit un échantillon de loi : f(x,a) = exp(-x) / (1-exp(-a)) * (x)
où a > 0 est inconnu

1) Déterminer â_n l'estimateur du maximum de vraisemblance de a
2) A l'aide de = exp(-â_n), trouver un estimateur sans biais de exp(-a) (on le notera )
3) On pose : . Montrer que la loi de ne dépend pas de a.

Mes résultats :
1) ân =
2) = 1/n * ((n+1) * - 1)

Je bloque sur la 3). Je trouve une loi pour Un qui ressemble à :


On ne peut pas dire que ce soit indépendant de a...

Quelqu'un pourrait m'aider car je bloque depuis un bon moment déja?

Merci d'avance

[Alev50]

N'y a-t-il pas une autre manière d'interpréter la question 3)?

[Touriste]

Salut,

J'ai malheureusement comme toi l'impression que la loi de U_n dépend de a. C'est louche cette histoire ! Désolée de ne pas pouvoir t'aider d'avantage...