Pb d'estimation(statistique)

[Anonyme]

Bonjour,
Voila je suis en pleine revision et je suis tombé sur un exo que je n'arrive pas à resoudre (car nous n'avons pas vu enormement d'exo en cours) est-ce que qqn pourrait m'aider.
Voila l'exo :
"Il s'agit d'estimer la proportion des habitants de Lyon qui connaissent le nom de leur maire. On dispose des reponses de 1000 individus. Donnez les formules de calculs avec les notations generales, puis les valeurs de l'echantillon pour les 3cas suivants :
1)L'echantillon est aleatoire simple ds la pop de la ville qui contient 250000 habitants. Parmi les 1000 de l'echantillon, 700 connaissent le nom de leur maire.
2)C'est la reunion de 3echantillons resultant d'un tirage en strates :
- le 1er(200 indiv, parmi lesquels 180 connaissent..) ds un quartier de 80000 hbts.
- le 2e(300 indiv, parmi lesquels 270 connaissent..) ds un quartier de 120000 hbts.
- le 3e(500 indiv, parmi lesquels 250 connaissent..) ds un quartier de 200000 hbts.
3)C'est le resultat d'un tirage aleatoire simpe de 10 ilots de 100 hbts chacun, ds la ville , voici le tableau :
ilots 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
bon 90 50 70 80 20 90 90 70 60 80 700
taille 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1000
freq 0,9 0,5 0,7 0,8 0,2 0,9 0,9 0,7 0,6 0,8 0,7

Voila gspr qu'il y aura qqn qui pourra m'aider, je l'en remercie par avance!

[Anonyme]

Personne n'a deja fait des exos dans ce genre s.v.p ça serait gentil parce que je vois vraiment pas comment faire

[pierre71]

faut dire qu'il est bizarre ton énoncé, la ville de lyon qui a 250000 habitants?!!

bo, g t apporte des éléments de réponse sur le 1

Soit N : l'effectif total de la population (ici N=250000)
Soit n : l'effectif total de l'échantillon (ici n=1000)

Sur l'échantillon, on connait la moyenne des individus qui connaissent le nom du maire (m=700), et grâce à cette moyenne, on va chercher à estimer la moyenne sur la population, car il est impossible d'interroger tous les lyonnais. Donc on procède à ce que l'on appelle un problème d'estimation en réalisant un encadrement en fonction d'un seuil d'erreur dans notre estimation que l'on se fixe.

Dans la majorité des exos et recherches scientifiques, le seuil d'erreur est de 5%.

Etudions, maintenant ta variable, elle présente deux modalités :
modalité 1 : les habitants connaissent le maire
modalité 2 : les habitants ne connaissent pas le maire
Nous sommes donc en présence d'une variable binaire (bi comme 2).

Soit p1, la probabilité sur l'échantillon que les habitants connaissent le maire, alors :

p1=0,7

Soit p2, la probabilité sur l'échantillon que les habitants ne connaissent pas le maire, alors :

p2=1-p1=0,3

On se fixe un seuil de 5% dans notre estimation (donc en lisant la table de la loi normale on trouve a=1,96).

Ainsi, la moyenne de la population (u) pour un risque d'erreur de 5%, est définie par :
p(p1-a*(racine(p1*p2))/n
soit

p(0,7-1,96*(racine(0,7*0,3))/1000
soit

p(0,69910
Donc on peut penser qu'il y a entre 174775 (0,69910*250000) et 175222 (0,70089*250000) habitants de la ville de Lyon qui connaissent le nom du maire avec un risque de se tromper de 5%.

J'espère que ca t'aura débloqué un peu.!! :mur:

[Anonyme]

Je te remercie neaucoup sa me mets deja sur une voie pcq tres franchement je suis perdue dans ces exo de stat lol
merci

[pierre71]

moi les statsinférentielles ca va, mais les proba g déteste, si tu sais résoudre ca, cela m'arrangerait bien :

Un concours de pronostics portant sur le résultat de rencontres sportives obéit au règlement suivant : une rencontre opposant deux équipes, A et B par exemple, peut donner l'un des trois résultats suivants :

A vainqueur Match nul B vainqueur

Chaque bulletin que remplit un joueur pour participer au concours porte sur le résultat de 13 rencontres.
Un joueur veut être sûr de gagner (quelle que soit pour lui la dépense), c'est à dire sûr de présenter un bulletin sur lequel les 13 résultats annoncés par lui des 13 rencontres seront les bons.

Combien de bulletins différents doit-il préparer ?

[Anonyme]

Didon c'est compliqué ton truc lol, moi jsui pas terrible en proba stat , j'arrive mieux a faire les exo d'algebre (matrice et tout le reste...) lol
Je suis désolée de pas pouvoir t'aider.....
Mais je te remercie encore pour ta réponse et ton aide.

[mathador]

Salut,
pour le 1er Match, 3 possibilités. Pareil pour le deuxième ; donc rien que pour ces matchs, il y a 3*3=9 possibilités. A chaque match, on multiplie par 3 (avec un arbre on voit bien les choses); donc la solution est . Le point amusant, c'est que ça fait 1 594 323 bulletins ! Et vu le prix d'un bulletin, il y a fort à parier qu'il sera tout de même perdant :++:
Amicalement