Estimateur vraisemblance

[Raven]

Bonsoir , voilà un exercice que je n'arrive pas à débuter .

On considère des variables aléatoires X,X2,..Xn qui sont indépendantes de même loi gaussienne de paramètre de paramètres m et sigma². L'espérance m est connue & on souhaite estomer l'écart type sigma .

1) trouver l'estimateur du max de vraisemblance pour sigma pour sigma
2) dans le cas où n=16 , calculer P(estimateur sigma au carré> 2sigma², qui est la probabilité que le carré de l'estimateur obtenu soit plus grand que le double de la variance .

La question j'en suit à l'étape de la dérivée de LnL(sigma,...,n) par rapport à sigma et je n'ai que -2Ln(2sigma) , ça me paraît bizarre ...

Merci de m'aider

[DamX]

Bonsoir , voilà un exercice que je n'arrive pas à débuter .

On considère des variables aléatoires X,X2,..Xn qui sont indépendantes de même loi gaussienne de paramètre de paramètres m et sigma². L'espérance m est connue & on souhaite estomer l'écart type sigma .

1) trouver l'estimateur du max de vraisemblance pour sigma pour sigma
2) dans le cas où n=16 , calculer P(estimateur sigma au carré> 2sigma², qui est la probabilité que le carré de l'estimateur obtenu soit plus grand que le double de la variance .

La question j'en suit à l'étape de la dérivée de LnL(sigma,...,n) par rapport à sigma et je n'ai que -2Ln(2sigma) , ça me paraît bizarre ...

Merci de m'aider

Bonjour,

écris voir ton calcul, parce que non il n'y a pas que ce type de terme, il y a aussi un terme faisant intervenir les réalisations Xn. Repars de la densité de la gaussienne :

et déroule le calcul pour voir où tu bloques.

Damien

[Raven]

Bonjour,

écris voir ton calcul, parce que non il n'y a pas que ce type de terme, il y a aussi un terme faisant intervenir les réalisations Xn. Repars de la densité de la gaussienne :

et déroule le calcul pour voir où tu bloques.

Damien

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=162242IMG20140205225216.jpg

Je ne sais pas si on voit bien , sinon faut me le dire . Mais je suis bloqué à cette étape .

[alpha1234]

Cette page explicite les calculs pour les estimateurs du maximum de vraisemblance d'une loi normale .

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=162242IMG20140205225216.jpg

Je ne sais pas si on voit bien , sinon faut me le dire . Mais je suis bloqué à cette étape .