Bonjour à toutes et à tous,
Voila, j'ai un problème de stats qui a l'air tout bête mais qui me crispe vraiment. Soit une variable aléatoire à trois modalités. La loi de est donc définie par :
Bon, et là on suppose qu'on dispose de réalisations issues de genre par exemple :
,
ce qui peut également se mettre sous la forme de la matrice suivante :
1 0 0 => 1
1 0 0 => 1
1 0 0 => 1
0 1 0 => 2
1 0 0 => 1
0 0 1 => 3
0 0 1 => 3
0 1 0 => 2
0 0 1 => 3
1 0 0 => 1
On sait alors que l'estimateur de maximum de vraisemblance de est donné par
où est le nombre de fois où la valeur apparait dans les réalisations. Voila, ça c'est le cas classique que tout le monde aime bien.
Supposons maintenant que les données que l'on a pour faire notre estimation soient floues, genre :
1/3 1/3 1/3 => donnée floue
1/2 1/2 0 => donnée floue
0 1 0 => donnée complète 2
1/6 1/3 1/2 => donnée floue
0 0 1 => donnée complète 3
...
Et là, c'est le drame. J'arrive pas à écrire l'estimateur du maximum de vraisemblance dans ce cas. Si quelqu'un a une idée, une réf, n'importe quoi, je suis preneur! Merci d'avance!!!
Bonne soirée.