Estimateur pour loi de proba discrète

[wasteland93]

Bonjour à toutes et à tous,

Voila, j'ai un problème de stats qui a l'air tout bête mais qui me crispe vraiment. Soit une variable aléatoire à trois modalités. La loi de est donc définie par :


Bon, et là on suppose qu'on dispose de réalisations issues de genre par exemple :
,
ce qui peut également se mettre sous la forme de la matrice suivante :
1 0 0 => 1
1 0 0 => 1
1 0 0 => 1
0 1 0 => 2
1 0 0 => 1
0 0 1 => 3
0 0 1 => 3
0 1 0 => 2
0 0 1 => 3
1 0 0 => 1

On sait alors que l'estimateur de maximum de vraisemblance de est donné par

où est le nombre de fois où la valeur apparait dans les réalisations. Voila, ça c'est le cas classique que tout le monde aime bien.

Supposons maintenant que les données que l'on a pour faire notre estimation soient floues, genre :
1/3 1/3 1/3 => donnée floue
1/2 1/2 0 => donnée floue
0 1 0 => donnée complète 2
1/6 1/3 1/2 => donnée floue
0 0 1 => donnée complète 3
...

Et là, c'est le drame. J'arrive pas à écrire l'estimateur du maximum de vraisemblance dans ce cas. Si quelqu'un a une idée, une réf, n'importe quoi, je suis preneur! Merci d'avance!!!
Bonne soirée.

[john32]

En fait ton truc c'est une réception de signal bruité et tu voudrais donc déterminer quel signal a été envoyé pour ensuite savoir à quelle fréquence on peut estimer que chacun de ces signaux est envoyé ??

[wasteland93]

Merci de ta réponse.
Bon en fait, c'est pas vraiment comme ça que j'imaginais le problème mais je suis pas calé en "signal". Pour reformuler, disons que j'observe un phénomène qui peut prendre 3 valeurs différentes. Par exemple, supposons que je dispose d'une lampe tricolore (1:rouge, 2:vert, 3:bleu) qui lorsque je l'allume me donne une de ces 3 couleurs de manière aléatoire. Mon objectif est donc de trouver la distribution de ces 2 couleurs à partir des observations que je pourrais faire. Malheureusement des fois ma vue peut me jouer des tours de sorte que je n'arrive pas à distinguer si la lampe est rouge ou verte, du coup j'obtiens une labélisation floue de mon observation (ex. 50% rouge; 50% vert; 0% bleu)...
Bon, j'espère avoir été un peu plus clair...
A bientôt.

[nuage]

Salut,
les données floues du type 1/3 1/3 1/3 ne présentent aucun intérêt.
Si tu as une donnée du type a, b, c (avec ) tu rajoutes a à la modalité 1, b à la modalité 2 et c à la modalité 3. Et 1 au nombre de mesures.
Je ne crois pas que l'on puisse faire mieux.