Proposition : n'est pas dénombrable.
Preuve : Supposons que est dénombrable.
Dans ce cas, il existe au moins une bijection .
Considérons alors la suite définie par .
u n'est pas dans l'image de puisqu'elle est différente de toutes les suites (f(n))_n, pourtant elle est à valeurs dans , n'est donc pas surjective, contradiction.
n'est donc pas dénombrable.
Je ne comprends plus la preuve à partir du moment où l'on considère la suite ...
Merci d'avance de m'éclairer :+++: