Qu'est-ce qu'un nombre réel?

par **Romanouch** » 26 Nov 2014, 22:39

Salut,

En une phrase concise, qu'est-ce qu'un nombre réel?

par **BiancoAngelo** » 26 Nov 2014, 22:43

Romanouch a écrit:Salut,

En une phrase concise, qu'est-ce qu'un nombre réel?

Un nombre qui est la limite d'une suite convergente de rationnels.

par **Ben314** » 26 Nov 2014, 22:44

Déf 1) Une classe de suites de cauchy de quotients modulo la relation "(Un) équivalente à (Vn) ssi Un-Vn tend vers 0".

Déf 2) Une coupure de Q en deux intervalles non vides dont celui "du bas" n'a pas d'élément maximal.

Déf 3) Un "nombre" écrit dans une base quelconque avec une infinité de chiffres après la virgule qui ne sont pas tous des (b-1) à partir d'un certain rang.

par **Ben314** » 26 Nov 2014, 22:45

BiancoAngelo a écrit:Un nombre qui est la limite d'une suite convergente de rationnels.

Pas "convergente", mais "de cauchy".

par **BiancoAngelo** » 26 Nov 2014, 22:49

Ben314 a écrit:Pas "convergente", mais "de cauchy".

Quel problème ça pose qu'elle soit convergente ?

par **BiancoAngelo** » 26 Nov 2014, 23:06

BiancoAngelo a écrit:Quel problème ça pose qu'elle soit convergente ?

Est-ce que tu veux dire que, quand je donne cette définition, j'oublie de dire qu'avant de construire R par suite de Cauchy, on ne savait pas que ça coïncide avec la convergence ?

Je me disais qu'une suite convergente de Q était pas mal, mais convergente dans quoi, c'est ça ?
Dans R, pas de sens, vu qu'on donne la définition...

Donc effectivement, de Cauchy, c'est quand même mieux :zen: Autant pour moi.

PS : Oui je parle seul, et alors ! :mur: :ptdr:

Qu'est-ce qu'un nombre réel?

Qu'est-ce qu'un nombre réel?

Qui est en ligne